1、Recollements和代數(shù)K-理論是代數(shù)研究方面的兩大重要分支。由于這兩者內在的拓撲、幾何意義以及豐富的代數(shù)應用，引起與眾多學科的交叉發(fā)展，由此產生一系列深刻的成果和富有挑戰(zhàn)性的工作．本學位論文共分六章，主要關注Recolle-ments、K-理論、Abel范疇的平凡擴張范疇等這幾者間的“聯(lián)系”問題． 第一章全面闡述與本論文有關的研究方向：包括Recollements、K-理論及三角范疇等的歷史背景及發(fā)展動態(tài)。同時，概述本文

2、的主要工作。 第二章以范疇基礎理論為工具，計算平凡擴張范疇的Ki一群，從而算得平凡擴張環(huán)的Ki-群． 第三章討論Abel范疇的平凡擴張和Recollements的交換問題．應用到模范疇，得到：Morita等價環(huán)關于相應雙模的平凡擴張環(huán)、單點擴張環(huán)等仍是Morita等價；應用到加法范疇的冪等完備化，給出了冪等完備化范疇關于范疇平凡擴張的一個Recollement． 第四章探討Abel范疇上Recollements與

3、Ki-群間的關系．由于Comma范疇是Recollements的待例，可得一些關于Comma范疇Ki-群的結論，證明了Noether環(huán)R關于作為左R-模是有限生成模的R-R-雙模的平凡擴張環(huán)的Ki-群保持不變． 第五章研究Abel范疇上的Recollements能否誘導出某一類由Comma范疇與Abel范疇構成的Recollements． 第六章討論三角范疇的Recollements、t-結構與冪等完備化范疇的Ki-群之