1、微分幾何中的曲面論，用兩個變量就可以完全參數(shù)化一個二維曲面。也就是，當一個粒子約束在曲面上運動時，只需要兩個獨立的變量就可以完全刻劃粒子的運動。但是，當我們從物理的角度審視這一問題時，就會發(fā)現(xiàn)可以把這個曲面嵌入一個三維空間中，粒子的運動可以在笛卡兒坐標下分解為三個互相正交的方向。動能算符T和三個笛卡兒動量Pi(i=1，2，3)的關系似乎為：T=1/2μ3∑i=1P2i 其中Pi(i=1，2，3)為厄密算符。事實上，這一關系的成立

2、是有條件的：要么不存在約束，要么發(fā)生在經(jīng)典極限下。在存在約束時，上式應代之以T=1/2μ3∑i1/fi(x,y,z)Pifi(x,y,z)Pi 其中fi(i=1，2，3)是非平凡的函數(shù)。本文用圓環(huán)面，旋轉(zhuǎn)拋物面，旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，磁場中的荷電平面轉(zhuǎn)子，球面轉(zhuǎn)子等體系中的量子運動說明函數(shù)fi(i=1，2，3)是存在的。 在不同的矢勢下，荷電粒子的力學動量從而動能的表達式是不同的。本文研究了它們之間和量子規(guī)范相因子的關系，發(fā)現(xiàn)