納什均衡與廣義均衡在弱凸凹條件下的算法及應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、1994年,美國經濟學家約翰·納什(JohnNash)與其他兩位博弈理論家共同贏得了經濟學界的最高榮譽——諾貝爾經濟學獎。這標志著納什均衡(Nashequilibrium)理論得到了學術界的肯定。一般認為現代博弈論(GameTheory)的主要內容是非合作博弈理論,而非合作博弈理論的核心是納什均衡。用納什均衡來分析和解決經濟、管理、政治、法律等多種領域的現象和問題,已成為引人注目的主要學術潮流。
   本文從介紹納什均衡、標準納

2、什均衡和均衡問題的概念入手,通過構造Nilmido-Isoda函數和最優(yōu)反應函數和Gap函數,將納什均衡問題轉化為非線性最優(yōu)化問題,從而可以進一步應用優(yōu)化領域中的相關理論工具對該問題進行求解。筆者深入研究了不動點,Gap函數和納什均衡問題的內在聯系,為后面的收斂性證明提供理論依據。
   在此基礎上,介紹了在弱凸凹條件下納什均衡的松弛算法,并深入探討了納什均衡松弛算法中步長的設計。傳統(tǒng)的納什均衡理論開始,研究了基于弱凸凹函數的忪

3、弛算法。在常數步長和最優(yōu)步長的基礎上,筆者深入探討了納什均衡松弛算法中步長的設計。針對其求解時間過長或迭代步數過多的問題,筆者引入了第三種步長的構造方法,并通過兩個算例具體演示了三種算法的效率比較。與已有的兩種算法相比,新算法在計算時間和迭代次數方面都有顯著提高。在理論研究方面,筆者根據不動點定理和弱凸凹函數等相關理論證明了該算法的收斂性。在應用研究方面,筆者將該算法引入電力市場競爭模型中,討論了在非合作和合作條件下算法的應用情況,深入

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