1、廣義Witt代數(shù)是一類重要的無限維李代數(shù)，近幾年來，由Osbom，Dokovic，Kaiming．Zhao，Xiaoping Xu和Yucai Su等人的一系列工作，得到了特征為0的Cartan型單李代數(shù)的階化線性推廣，Passmamann等人對(duì)廣義Witt代數(shù)的單性得到了有價(jià)值的結(jié)果。 在此基礎(chǔ)上，本文討論一類更廣泛的廣義Witt代數(shù)以及它的單子代數(shù)W<,d>，本文的前半部分給出了廣義Witt代數(shù)W=W(α,A,T,ψ)/I<

2、,F>T的單性判定定理：W是單李代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)ψ是非退化的。證明了當(dāng)A是有限秩無撓群時(shí)，Der(FA)是個(gè)單李代數(shù)，并且是個(gè)廣義Witt代數(shù)。利用R.Farnsteiner關(guān)于階化李代數(shù)的導(dǎo)子的兩個(gè)結(jié)果，證明了在ψ的右核為0時(shí)，W的導(dǎo)子可以分解為局部?jī)?nèi)導(dǎo)子與零次導(dǎo)子之和，并且具體地描述了一下W的零次導(dǎo)子的形式。文章的后半部分主要討論W的單子代數(shù)W<,d>，它是典型的無限維Cartan型李代數(shù)的推廣。首先給出W<,d>的定義以及單性判別條件