1、設(shè)H是一個雙代數(shù)，B是帶有H弱作用的代數(shù)，σ：H()H→B和T:H()H→B都是k-雙線性映射.首先我們給出了B＃tσl×H成為雙代數(shù)的充分必要條件，此雙代數(shù)帶有扭曲交叉積B＃TσH和左沖余積Bl×H，對于H上的余模余代數(shù)B.此雙代數(shù)是由Radford在文獻[21]中提出的，Doi和Takeuchi又在文獻[8]和[27]中進一步推廣而得到的.其次我們對此雙代數(shù)進行刻畫且研究其基本結(jié)構(gòu)性質(zhì)，并給出了此雙代數(shù)成為Hopf代數(shù)的充分條件.然

2、后我們又構(gòu)造出一類新的雙代數(shù)B＃tσr×H，由扭曲交叉積B＃tσH和右沖余積B×rH構(gòu)成，這里H是B上的余模余代數(shù).我們同樣研究了這個雙代數(shù)的基本結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，并給出了成為Hopf代數(shù)的充分條件.最后，定義了Hopf代數(shù)A的Drinfeld量子偶D(A)上的兩個右2-余循環(huán)η，T1:η：D(A)()D(A)→k；T1：D(A)()D(A)→k，使得D(A)(η，T1)成為一個右扭曲代數(shù)，又構(gòu)造出一個線性映射R1：A()A*→A*()A使得