1、本文主要研究Hom-quadri-代數(shù)和Hom-octo-代數(shù)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，它們分別是由quadri-代數(shù)和octo-代數(shù)通過代數(shù)形變得出的.本文還給出了Hom-quadri-代數(shù)和Hom-octo-代數(shù)與Hom-結(jié)合代數(shù)、Hom-預(yù)李代數(shù)、Hom-dendriform代數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)，給出了Hom-結(jié)合代數(shù)、Hom-dendriform代數(shù)和Hom-quadri-代數(shù)的雙模的概念以及這些代數(shù)的雙模之間的關(guān)系。
　　本研究分為

2、五個(gè)部分：第一部分主要介紹了Hom-結(jié)合代數(shù)、Hom-預(yù)李代數(shù)、Hom-dendriform代數(shù)、quadri-代數(shù)和octo-代數(shù)的定義和相關(guān)的性質(zhì)。第二部分介紹Hom-結(jié)合代數(shù)雙模的基本定義，并且找到了特殊的Hom-結(jié)合代數(shù)的雙模，給出Hom-結(jié)合代數(shù)雙模的對(duì)偶仍為雙模的等價(jià)條件。第三部分介紹Hom-dendriform代數(shù)雙模的定義，給出Hom-dendriform代數(shù)的雙模的對(duì)偶仍為雙模的等價(jià)條件，在Hom-dendriform

3、代數(shù)的特殊雙模的基礎(chǔ)上找到了兩個(gè)特殊的Hom-結(jié)合代數(shù)的雙模。反之，對(duì)于任意的一個(gè)Hom-結(jié)合代數(shù)的雙模，我們也可以找到兩種Hom-dendriform代數(shù)的雙模。第四部分介紹Hom-quadri-代數(shù)的定義，它是由quadri-代數(shù)通過代數(shù)形變而來的.通過定義新的代數(shù)運(yùn)算，我們可以在Hom-quadri-代數(shù)上找到水平、垂直、深三種Hom-dendriform代數(shù)，然后找到對(duì)應(yīng)的兩種Hom-預(yù)李代數(shù)，最后找到對(duì)應(yīng)的Hom-結(jié)合代數(shù)，從

4、而給出這幾種代數(shù)之間的關(guān)系.同時(shí)，在這一部分中也給出了Hom-quadri-代數(shù)雙模的定義，找到對(duì)應(yīng)的Hom-dendriform代數(shù)的雙模，從而給出了Hom-quadri-代數(shù)的雙模與Hom-dendriform代數(shù)、Hom-結(jié)合代數(shù)的雙模之間的關(guān)系.最后，通過計(jì)算也找到了Hom-quadri-代數(shù)的特殊的雙模。第五部分主要介紹Hom-octo-代數(shù).Hom-octo-代數(shù)是由octo-代數(shù)經(jīng)過代數(shù)形變得到的.在Hom-octo-代數(shù)