1、本文第一部分以常系數(shù)線性標(biāo)量延遲微分方程(DDEs)為模型,證明了隱式中點(diǎn)法和梯形法都是B一穩(wěn)定且條件收縮的,并以一類變系數(shù)半線性標(biāo)量Volterra泛函微分方程為模型,進(jìn)一步證明了隱式中點(diǎn)法對(duì)于這類更為一般的模型問(wèn)題同樣是B一穩(wěn)定且條件收縮的。
　　Bellen等人在其專著《Numerical methods for delay differential equations》第一章中曾列舉了兩個(gè)實(shí)例來(lái)表明2級(jí)Lobatto ⅢC

2、 Runge-Kutta法是一個(gè)好方法而隱式中點(diǎn)法和梯形方法對(duì)于這兩個(gè)實(shí)例都是不穩(wěn)定的。我們認(rèn)為這個(gè)結(jié)論略有瑕疵,其實(shí),隱式中點(diǎn)法及梯形法都是B一穩(wěn)定且條件收縮的,只要將Bellen例中原有過(guò)大的積分步長(zhǎng)適度減小,它們便會(huì)呈現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性和嚴(yán)格收縮性,而且我們求解了實(shí)例1中的DDE問(wèn)題,表明隱式中點(diǎn)法和梯形法的實(shí)際計(jì)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于2級(jí)Lobatto ⅢC Runge-Kutta法(簡(jiǎn)記為L(zhǎng)obatt02)。
　　本文第二部分進(jìn)而

3、討論一般的非線性剛性DDE問(wèn)題,并對(duì)同為2級(jí)的Lobatto ⅢC,Radau ⅡA及Gauss型Runge-Kutta法進(jìn)行比較。理論分析和數(shù)值試驗(yàn)表明,在絕大多數(shù)情形下,這三種方法每一積分步所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間大體上相同,但后兩種方法的計(jì)算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Lobatt02.由此可見Lobatt02并不是一個(gè)值得推薦的好方法。我們建議在實(shí)際計(jì)算中更多地使用Radau ⅡA型方法,當(dāng)泛函部分剛性不強(qiáng)時(shí),可考慮使用Gauss型方法。
　　在