1、圖的曲面嵌入作為拓撲圖論的一個重要分支，主要研究圖在不同虧格曲面上的不等價的嵌入個數(shù)，即圖的虧格分布和完全虧格分布問題.由于其理論的實用性，受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了很多的結(jié)論.但研究結(jié)果表明，圖的虧格分布是NP-完全問題，對于大部分圖類，我們還沒有得出其虧格分布和完全虧格分布.然而，圖在不同虧格曲面上的嵌入個數(shù)往往有一定的相關(guān)關(guān)系甚至遞推關(guān)系，特別地，研究圖在球面，環(huán)面，射影平面，Klein瓶等小虧格曲面上的嵌入更加有著顯而易見的實

2、際意義。近年來利用劉彥佩教授創(chuàng)建的嵌入聯(lián)樹模型，在這方面又得到了很多新結(jié)果。本文得到了擬鵝卵石路圖在環(huán)面和klein瓶上的嵌入個數(shù)，及笛卡爾積圖pn□pn在射影平面的嵌入個數(shù)。
　　本研究分為五個部分：第一章首先對曲面，曲面嵌入，曲面的多邊形表示等概念進行敘述，并對拓撲圖論中關(guān)于曲面嵌入的重要結(jié)論和理論體系進行了介紹，隨后介紹了本論文的研究背景。第二章介紹了嵌入的聯(lián)樹模型理論，曲面的多邊形表示形式等與本文相關(guān)的重要引理和一些基本定