1、模糊代數(shù)是模糊數(shù)學(xué)理論研究的最為活躍的研究方向之一。1971年，A.Rosenfeld將模糊集理論應(yīng)用到群上，提出了模糊群的概念。隨后許多作者致力于將代數(shù)學(xué)中的理論擴(kuò)展到模糊的背景之中，并逐漸形成了模糊數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支—模糊代數(shù)學(xué)。先后出版了專著《L-Subfeld and L-Subspace》，《Fuzzy Commutative Algebra》與《Fuzzy Group Theory》等。此外，相似于模糊理論的情形，隨著粗糙集

2、理論的發(fā)展，研究者也越來越感興趣于粗糙代數(shù)的研究?；谶@些實(shí)際，本文對(duì)群這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)在模糊背景和粗糙背景下做了一些研究。全文共分八章，主要研究工作分六個(gè)部分：
　　第一部分研究了模糊子群的等價(jià)刻畫。利用有限生成群的生成元，模糊子群的幾個(gè)新的等價(jià)條件被構(gòu)建。這些條件揭示了有限生成群的模糊子群對(duì)生成元的隸屬度之間的聯(lián)系。在這部份中，應(yīng)用這些新的刻畫我們構(gòu)造出了一類交換群的模糊子群的具體情形。
　　第二部分利用模糊理論中的一個(gè)基本

3、概念，即模糊階去刻畫普通的群。換句話說，就是一些普通的群可以由模糊階完全刻畫。特別地，解決了John Mordeson等于2005年在《Fuzzy group theory》中提出的一個(gè)問題（用模糊階去刻畫循環(huán)群）。這些研究建立了模糊群理論與經(jīng)典群理論之間的聯(lián)系。
　　第三部分研究了廣義模糊陪集。將現(xiàn)有文獻(xiàn)中模糊陪集的概念做了合理的拓展。并用這個(gè)更廣義的概念給出了模糊正規(guī)子群的七個(gè)等價(jià)刻畫。另外，借助于這個(gè)廣義陪集的概念建立了模糊

4、正規(guī)化子的概念，并做了相關(guān)研究。
　　第四部分研究了極大模糊子群。通過對(duì)經(jīng)典群論中極大子群的分析，提出了極大模糊子群的概念。并研究了極大模糊子群的相關(guān)性質(zhì)。通過研究發(fā)現(xiàn)，利用極大模糊子群這個(gè)概念，不但可以刻畫冪零群而且可以研究模糊子群的分解問題。
　　第五部分研究了模糊置換群和模糊群作用。首先研究了經(jīng)典群論中群作用的特征函數(shù)表示。然后利用這個(gè)表示很自然地將群作用這個(gè)概念引入到模糊背景當(dāng)中，提出了模糊群作用這個(gè)概念。正是這個(gè)概

5、念的正確引入，才使模糊置換群理論中的相關(guān)內(nèi)容得以順利研究，如，對(duì)模糊圈積和模糊本原群的研究。
　　第六部分研究了上、下粗糙群。先研究了以群為論域的上、下近似算子的一些性質(zhì)。然后借助于經(jīng)典群論中的陪集代表系的概念給出了與一個(gè)下粗糙子群下粗糙相等的最大粗糙子群（是指集合的勢(shì)最大）的表達(dá)式，相應(yīng)地，也給出了與一個(gè)上粗糙子群上粗糙相等的最小上粗糙子群（是指集合的勢(shì)最?。┑谋磉_(dá)式。最后，提出了兩個(gè)近似空間之間的同態(tài)的概念。利用這個(gè)概念建立了