1、粒子通過勢壘的隧穿是當(dāng)前量子輸運(yùn)中最活躍的課題，特別是石墨烯的發(fā)現(xiàn)更刺激了對這個(gè)問題的研究。石墨烯中無質(zhì)量 Dirac-Weyl費(fèi)米子通過電勢的Klein隧穿不僅從理論上被證明，而且也被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。在當(dāng)今電子器件中存在各種形式的勢壘，研究載流子通過勢壘隧穿對電子電路具有重要的意義。晶格是不同于石墨烯的二維平面材料，本文研究晶格中無質(zhì)量Dirac-Weyl費(fèi)米子在各種勢壘中的隧穿。主要內(nèi)容和重要結(jié)果如下：分析了晶格結(jié)構(gòu)，用緊束縛模型得到了系

2、統(tǒng)的低能哈密頓量。晶格由三個(gè)子格構(gòu)成，其中兩個(gè)子格的格點(diǎn)構(gòu)成六邊形蜂巢結(jié)構(gòu)，另一個(gè)子格格點(diǎn)在六邊形的中心。我們引入陣得到了系統(tǒng)的低能哈密頓量。能量色散除了具有與石墨烯相同的線性Dirac圓錐外，還存在一個(gè)能量為零的完全平坦能帶。
　　研究了晶格中無質(zhì)量Dirac-Weyl費(fèi)米子的電勢壘隧穿。給出了存在電勢時(shí)晶格中粒子在給定能谷K的哈密頓量，通過求解本征值方程得到了有電勢時(shí)系統(tǒng)的三旋量波函數(shù)。由概率波守恒導(dǎo)出了波函數(shù)在界面的連續(xù)條件

3、，即 hub子格波函數(shù)連續(xù)和兩個(gè) rims子格波函數(shù)之和連續(xù)。研究了粒子通過階梯勢的行為，發(fā)現(xiàn)勢壘區(qū)域的波矢與波的傳播方向相反，這被認(rèn)為勢壘區(qū)域?qū)嶋H上中反粒子在運(yùn)動(dòng)。計(jì)算了粒子通過階梯勢和方勢壘的透射概率，發(fā)現(xiàn)了類光學(xué)的全反射現(xiàn)象。特別有趣的是發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射能量正好為勢壘高度的一半時(shí)，粒子完全透射而與入射角無關(guān)。
　　研究了粒子通過磁勢壘的行為。當(dāng)磁場垂直于二維材料平面時(shí)，在 Landau規(guī)范下描述磁場中的粒子波函數(shù)用拋物線柱函數(shù)表示

4、。當(dāng)存在階梯磁勢時(shí)在磁場區(qū)域出現(xiàn)粒子的束縛態(tài)，其束縛態(tài)能量與平行于勢壘方向動(dòng)量滿足確定的關(guān)系。研究了粒子通過磁勢壘的隧穿，關(guān)于平行勢壘方向的動(dòng)量守恒導(dǎo)致透射概率并不正好等于透射系數(shù)的平方。研究發(fā)現(xiàn)粒子通過磁勢壘的透射概率對入射角具有非對稱性；對確定的入射能量和勢壘寬度存在入射臨界角。對確定的入射能量存在勢壘寬度的極限值，當(dāng)勢壘寬度大于這個(gè)值時(shí)，粒子不可能透射過勢壘；對任意入射能量，當(dāng)勢壘寬度接近臨界寬度時(shí)透射概率急劇下降；對確定的入射角

5、，當(dāng)入射能量較大時(shí)透射概率為1的范圍大而且振動(dòng)小，而入射能量小時(shí)透射概率隨著勢壘寬度的變化振蕩較大。
　　研究了粒子能過磁矢勢壘的隧穿。非均勻磁場產(chǎn)生的磁矢勢壘區(qū)域的波函數(shù)為平面波。研究了入射能量與勢壘寬度對透射概率的影響，這里引入了傳遞矩陣方法求解透射系數(shù)。我們分別研究了單勢壘，兩平行勢壘和反平行勢壘的透射概率。在磁矢勢中透射中也存在入射臨界角，對單勢壘發(fā)現(xiàn)當(dāng)勢壘寬度不變，入射能量增加時(shí)透射為1入射區(qū)域增大；保持入射能量不變而增

6、加勢壘寬度，透射概率的振蕩加劇。由于平坦能帶的存在，在相同條件下能完全透射區(qū)域大于石墨烯。粒子通過兩個(gè)平行勢壘時(shí)，勢壘寬度和兩勢壘間距對透射概率都有影響，當(dāng)兩者都固定條件下透射范圍隨入射能量增加而增加。當(dāng)勢壘間距和入射能量不變時(shí)，較寬勢壘透射反而更強(qiáng)。對反平行勢壘透射具有對稱性，且反平等勢壘透射區(qū)域比平行勢壘小，好像第二個(gè)勢壘區(qū)域的磁場起到了抑制透射的作用。
　　研究了磁電組合勢壘對粒子的約束和波導(dǎo)。同時(shí)存在磁矢勢和電勢時(shí)，勢壘區(qū)

7、域可得到行波而勢壘外面為衰減波，因此電勢形成勢阱從而約束準(zhǔn)粒子。我們研究了在磁電組合勢壘中的束縛態(tài)波函數(shù)和能量，發(fā)現(xiàn)在確定的勢壘寬度下，束縛態(tài)能量和動(dòng)量的關(guān)系取決于其中電勢阱深度，增加電勢阱深度可增加束縛態(tài)數(shù),增加勢阱寬度也可增加束縛態(tài)數(shù)。研究了磁電組合勢壘可構(gòu)成波導(dǎo)的條件，分析了沿勢壘方向形成的波導(dǎo)的概率流，得到了對應(yīng)波導(dǎo)模的概率密度流與勢壘寬度，粒子能量和電勢強(qiáng)度的關(guān)系。
　　本文研究的晶格是一種類似于石墨烯的二維結(jié)構(gòu)，它即存