1、目前，由于實(shí)際問(wèn)題和其它學(xué)科的推動(dòng)，以及數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，使偏微分方程成為了數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用之間的一座重要的橋梁。在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域很多重大問(wèn)題都可以歸結(jié)為非線性偏微分方程的研究。因此，非線性偏微分方程是偏微分方程的重要研究領(lǐng)域。 非線性雙曲型偏微分方程是非線性偏微分方程的一個(gè)重要組成部分，目前關(guān)于它的定性研究主要是以局部解的存在性，整體解的存在性、正則性、及能量衰減估計(jì)等為主。 v(0，t)=v(1，t)=v(2

2、)(0，t)=v(2)(1，t)=0 (6)下，研究了該方程組的整體弱解、強(qiáng)解和古典解的存在、唯一性。 具體研究?jī)?nèi)容如下： 首先，對(duì)與本文相關(guān)的非線性偏微分方程(組)的發(fā)展和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)單的總結(jié)和評(píng)述； 其次，文章給出了一些重要概念和引理，并對(duì)部分符號(hào)做了說(shuō)明； 第三，利用Galerkin方法證明了方程組(1)-(6)的變形問(wèn)題整體弱解的存在、唯一性； 第四，證明了問(wèn)題(1)-(6)強(qiáng)解的存在