1、設A∈Mn(R)是擴張的實數矩陣(矩陣所有特征值的模都大于1)，記m=∣det(A)∣是整數.D={d1，…，dm}СRn，是由m個不同的向量所組成的數字集合.則由A和D所生成的自仿集(self-affineset)T可表示為T(A，D)=().若T的勒貝格測度大于零，則我們稱T是Rn中的自仿磚元(self-affinetile).特別的當A是整數矩陣，DСZn時，我們稱T是整自仿磚元(integralself-affinetile)。

2、
　　 在本文中，我們討論的是由二維下三角形擴張矩陣A和非共線的數字集D所生成的二維自仿集.全文由四章組成，其具體內容安排如下：
　　 第一章：主要介紹了分形、自仿集、自仿磚元的一些研究背景、現狀和意義以及本文的主要結論。
　　 第二章：介紹了一些與本文有關的基礎知識、自仿集是自仿磚元的判別準則和自仿集的拓撲性質如連通性，拓圓性(與單位圓盤同胚)的一些已知結論。
　　 第三章：討論了由下三角形擴張矩陣和連