1、在研究微分方程穩(wěn)定性理論中，尤其在探討微分方程的穩(wěn)定性，解的估計(jì)及有界性的過(guò)程中，積分不等式是一強(qiáng)有力的工具.近年來(lái)，有大批學(xué)者從事這方面的理論研究，取得了一系列較好的結(jié)果. 常微分方程有界性，漸近性理論是常微分方程理論中的一個(gè)十分重要的分支，它具有深刻的物理背景和數(shù)學(xué)模型.近年來(lái)，這一理論在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中已取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視. 由于自然界中的許多以時(shí)間作為變量的進(jìn)化現(xiàn)象是離散的，不像微分方程中所研究的連續(xù)系統(tǒng)

2、，所以對(duì)這些現(xiàn)象的本質(zhì)描述-差分方程便出現(xiàn)了，而且這些方程在數(shù)學(xué)模型中具有其獨(dú)特重要性.更重要地，在對(duì)微分方程的離散化方法的研究中也出現(xiàn)了差分方程.差分方程理論的一些結(jié)果，本質(zhì)上講，或多或少可以由微分方程中相應(yīng)結(jié)果的離散模擬而得到.盡管如此，差分方程理論要比相應(yīng)的微分方程理論豐富得多.因此，差分方程比較貼近于實(shí)際，有很好的發(fā)展前景，并有較高的實(shí)用價(jià)值. 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章：第一章概述了本文研究的主要問(wèn)題的重要性.

3、第二章在這一章中，我們研究了幾種Bihari不等式的推廣，并將其運(yùn)用于對(duì)一類具有偏差變?cè)母唠A積分-微分方程的解的漸近性的研究中去. 第三章在這一章中，我們借用了幾種Bihari不等式的推廣，并將其運(yùn)用于對(duì)一類具有偏差變?cè)母唠A積分-微分方程的解的漸近性的研究中去. 第四章在本章中我們主要研究了一類高階非線性具有偏差變?cè)牟罘址匠探獾臐u近性與有界性.將文[23]的不等式進(jìn)行離散模擬并加以推廣，然后，利用此不等式研究一類具