幾類非線性邊值問(wèn)題解的存在性與多解性研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文綜合利用第一章中給出的臨界點(diǎn)理論,Morse理論及流不變集理論等非線性分析方法研究了幾類非線性邊值問(wèn)題解的存在性,獲得了一系列新的可解性和多重性結(jié)果。
　　 第二章,我們首先研究了帶有兩個(gè)參數(shù)的四階半線性邊值問(wèn)題其中,參數(shù)滿足條件:
　　 利用Morse理論與局部環(huán)繞定理,我們考察非線性項(xiàng)f與方程特征值在無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)生共振時(shí)的情況,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的泛函在零點(diǎn)處的臨界群,得到了一個(gè)及兩個(gè)非平凡解的存在性.接著,我們研究了帶有

2、Neumann邊值條件的四階非線性邊值問(wèn)題利用Morse理論與同倫不變定理,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的泛函在無(wú)窮遠(yuǎn)處的臨界群,得到了非線性項(xiàng).廠在無(wú)窮遠(yuǎn)處可以發(fā)生一邊共振時(shí)非平凡解的存在性.最后,我們研究了邊值問(wèn)題利用可容許的流不變集,我們對(duì)非線性項(xiàng),是次線性,漸近線性及超線性時(shí)的情況作了研究,得到了多個(gè)變號(hào)解。
　　 第三章,我們使用虧格理論與流不變集理論,得到了一類四階半線性橢圓邊值問(wèn)題正解,負(fù)解及變號(hào)解的存在性與多解性定理,改進(jìn)了以往的

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