1、本文分兩部分對常微分方程Neumann邊值問題進行討論.在第一章中，我們主要使用極大極小原理對一類2m階常微分方程Neumann邊值問題得到了基態(tài)解的存在性的新的結果.在第二章中，我們使用對偶噴泉定理得到了一類2m階常微分方程Neumann邊值問題無窮多解的存在性的新的結果.
　　下面我們對本文的主要結果加以具體闡述:
　　在第一章中，我們主要研究下面2m階Neumann邊值問題:{（-1）mu(2m)+∑mi=1（-1）m

2、-iaiu（2（m-i））=f(t,u），t∈[0,1], ai∈R1(1.1.1)u(2i+1)(0)=u(2i+1)(1)=0,i=O,1,2,…,m-1,其中f∈C([0,1]×R1).
　　并且對f做如下假設:
　　(f1)存在C0＞0，使得|f(t，u)|≤C0(|u|+||u|p-1)，(t，u)∈[0，1]×R1，其中p＞2;
　　(f2)f(t,u)=o(u)，u→0，對t∈[0，1|一致成立;

3、　　(f3)存在α＞2，使得αF(t，u)≤uf(t，u)，(t，u)∈[0，1]×R1;
　　(f4)存在R＞0，使得inf t∈[0，1],|u|＞R F(t，u)＞0;
　　(f5)任給t∈[0，1],f(t,u)/|u|關于u嚴格遞增.
　　文中運用極小極大原理于問題(1.1.1)，得到了基態(tài)解的存在性結果.這是關于2m階常微分方程Neumann邊值問題基態(tài)解的存在性的新的結果.
　　主要結果如下:

4、>　　定理1.3.4若(f1)-(f5)滿足，則問題(1.1.1)在C2m[0，1]中有一基態(tài)解.
　　在第二章中，我們研究下面2m階Neumann邊值問題:{（-1）mv(2m)+∑mi=1（-1）m-iaiv(2（m-i））=μ|v|q-2v+λ|v|p-2v，t∈[0，1]， ai∈R1v(22+1)(0)=v(2i+1)(1)=0,i=0,1,2,...,m-1,(2.1.1)其中λ，μ是參數.
　　主要結果如下:<