1、低維量子系統(tǒng)的精確求解一直是一個非常重要而有價值的工作。不同于量子微擾方法與數(shù)值摸擬方法，量子系統(tǒng)的精確的解析解能給我們呈現(xiàn)準確、豐富的物理信息，如壓縮相干態(tài)、Berry相及量子躍遷等。量子線(納米線)等介觀系統(tǒng)中的電子態(tài)及電子的物理特性一直是人們非常關心的問題，它不僅是一個非常重要的物理問題，而且有著潛在的應用前景，它將是今后納米電路、納米器件的重要物理理論基礎。毫無疑問，量子線等介觀體系將是今后納米量子電路的重要物理器件。本文中我們

2、研究了處于線性含時外場下量子線中的單電子系統(tǒng)，并得到了相應的精確量子態(tài)。利用所得量子態(tài)，我們討論了該量子系統(tǒng)的一些有趣的物理特性，如相干特性與量子躍遷等。 全文共分四章： 第一章簡要介紹了有關低維系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，并詳細介紹了含時外場驅(qū)動下電子躍遷的相關研究情況。 第二章我們研究了處于線性含時外場下量子線中被囚禁的單電子系統(tǒng)。通過采用試探波函數(shù)方法及選取合適的時空變量，我們得到了該量子系統(tǒng)相應的精確量子態(tài)。由我們所

3、得到的精確的量子態(tài)，我們研究了量子線中被囚禁電子的壓縮相干態(tài)特性，我們發(fā)現(xiàn)壓縮因子隨時間作周期性變化，并存在著瞬時相干態(tài)。由所求得的量子態(tài)，我們求出了系統(tǒng)的坐標與動量的期待值，我們發(fā)現(xiàn)坐標與動量的期待值與由經(jīng)典哈密頓方程得到的結果完全一致，從而在該系統(tǒng)中我們找到了經(jīng)典一量子對應。我們也計算了系統(tǒng)的能量期待值，有趣的是我們發(fā)現(xiàn)平均能量由經(jīng)典能量與量子能量兩部分所組成，這完全不同于相干態(tài)的有關能量的結論。 利用已得到的精確的含時非定

4、態(tài)，我們詳細討論了電子的躍遷。首先，我們計算了電子在不同能級間的躍遷概率。對于弱場情況，我們發(fā)現(xiàn)我們的結果與量子微擾論所得的結果基本一致，然而隨著激光強度的增大，量子微擾論已不能給出合理的物理結果，但我們所得到的精確結果并不受外場強度與頻率的限制。在強場中，由對比我們發(fā)現(xiàn)我們的結果與由格林函數(shù)方法得到的結果完全一致。同時我們也給出了躍遷過程中的能量期待值，有趣的是我們發(fā)現(xiàn)了共振情況下存在著有趣的能量平臺，特別是當電子的初態(tài)處于基態(tài)時所發(fā)

5、生的躍遷的過程中，能量平臺與躍遷概率峰基本一致，這結論，為理論上實現(xiàn)電子躍遷的控制成為可能。最后，我們展示了在調(diào)節(jié)外場參數(shù)的情況下，能很好地實現(xiàn)電子波包的控制，包括波包中心振動的幅度、周期及波包的平衡位置。 第三章我們研究了線性含時外場對量子線中自由單電子的驅(qū)動。由試探波函數(shù)方法我們得到了該量子系統(tǒng)精確的解析解，它屬于高斯型波包鏈解，這不同于已報道的該量子系統(tǒng)的平面波類型的解。由所求得的結果，我們詳細研究了平面波類型的解與高斯型

6、波包解間的關系。并由我們所得到的量子態(tài)，我們發(fā)現(xiàn)了含時線性系統(tǒng)中存在著有趣的相干特性，即系統(tǒng)的坐標與動量的期待值與由經(jīng)典哈密頓方程所得的結果完全一致。同時我們得到了能量期待值，它由經(jīng)典能量與量子能量兩部分所組成。最后我們詳細地討論了含時線性系統(tǒng)中能量隨時間的演化。在不同的外場強度下，出現(xiàn)了有趣的能隙與能級交疊現(xiàn)象。 第四章我們對本文工作進行了簡要的總結，并對這一研究領域的發(fā)展作了簡要的展望。 第二章與第三章為本工作的主要