1、隨著高速數(shù)字計算機的出現(xiàn)，離散時間動力系統(tǒng)(差分方程)在眾多領(lǐng)域中已經(jīng)成為一個重要而且有用的數(shù)學模型。如：控制論、通信系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、隨機時間序列分析、離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。毫無疑問，隨著差分方程理論的不斷完善，它將在控制理論、應(yīng)用數(shù)學、應(yīng)用分析領(lǐng)域里占據(jù)不可忽視的地位。 由于系統(tǒng)穩(wěn)定性是人們研究自然科學與工程技術(shù)中普遍關(guān)心的問題，所以系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究具有重要的理論意義和實際意義。而線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要基礎(chǔ)，因

2、此有必要對線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行廣泛且深入的研究。又由于線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性在某種意義下實際上等價于矩陣的穩(wěn)定性，因此本文主要利用矩陣理論和不等式技巧來研究離散時間動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 本文首先介紹了離散時間動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些基本定義和定理，接著介紹了離散時間動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些已有的研究成果。然后在第三章中我們討論了時變離散時間動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，給出了線性時變離散時間動力系統(tǒng)漸近穩(wěn)定和非線性時變離散動力系統(tǒng)幾何速度穩(wěn)定性的充分條件，