1、自然界中存在著大量隨時(shí)間演變的體系,它們都有一個(gè)基本特征:系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)隨時(shí)間的演進(jìn)而變化。這就是所謂的動(dòng)力系統(tǒng)。動(dòng)力系統(tǒng)研究的常規(guī)思路是建立系統(tǒng)的常微分方程,進(jìn)而分析其性質(zhì)。但是隨著研究的進(jìn)展,人們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)噪聲的混入無(wú)法避免,而且噪聲在一定條件下會(huì)成為系統(tǒng)穩(wěn)定的正面因素。本文所要研究的對(duì)象正是受隨機(jī)噪聲干擾的動(dòng)力系統(tǒng)——隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。本文對(duì)一種最新的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的方法——?jiǎng)莺瘮?shù)方法,展開(kāi)討論,著重為這個(gè)方法提供配套的數(shù)學(xué)

2、工具,寄希望于將勢(shì)函數(shù)方法定義為一種分析隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)方法。首先,對(duì)背景知識(shí)給予介紹,給出隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展的一個(gè)概貌。然后給出敖平提出的框架的完整推導(dǎo)過(guò)程,給出勢(shì)函數(shù)的構(gòu)建方法。進(jìn)而展示Ao應(yīng)用勢(shì)函數(shù)模擬的λ噬菌體生命周期的模型。將這種方法應(yīng)用于適應(yīng)性曲面的分析,模型有效地支持了Wright的理論。其次,借用泰勒近似的形式介紹了隨機(jī)微分方程的若干強(qiáng)近似公式,為后文的數(shù)值分析部分提供基礎(chǔ)。推導(dǎo)了勢(shì)函數(shù)的計(jì)算過(guò)程,給出二階情況下勢(shì)

3、函數(shù)的直接求解公式。結(jié)合最新的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性研究進(jìn)展,從李雅普諾夫穩(wěn)定性的角度,將常微分方程的穩(wěn)定性分析擴(kuò)展到隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性,重新定義穩(wěn)定性概念,提出了隨機(jī)漸近穩(wěn)定狀態(tài)集。進(jìn)一步將勢(shì)函數(shù)應(yīng)用于幾種混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,其中包括典型的極限環(huán)——范德波爾方程、二維的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)——達(dá)芬方程和最典型的混沌系統(tǒng)——洛倫茨系統(tǒng),并與已有的李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行比較,結(jié)果表明勢(shì)函數(shù)具有更好的穩(wěn)定性分析能力。最后,從MS-Stability的角度分