1、近些年來，隨著科技的進步，隨機系統(tǒng)理論得到了不斷地發(fā)展和完善。隨機微分方程作為隨機系統(tǒng)的數(shù)學描述，已經被廣泛地應用到物理、生物、金融、電子工程和控制等各領域中。穩(wěn)定性是隨機微分方程理論中一個重要的性質，同時也是維持隨機系統(tǒng)正常運轉的必要條件。因此，穩(wěn)定性的研究在理論意義和實際應用中具有非常重要的價值。本文以幾類隨機系統(tǒng)為研究對象，對數(shù)值方法的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。主要內容包含以下幾個方面：
　　研究了一類半線性隨機比例微

2、分方程的均方穩(wěn)定性問題。構造了指數(shù)Euler方法，給出了關于解析解均方穩(wěn)定的條件，并證明了在此條件下指數(shù)Euler方法對任意非零步長可以保持均方穩(wěn)定性。最后，數(shù)值算例驗證了所得結論。
　　討論了一類Poisson白噪聲激勵下隨機延遲微分方程的穩(wěn)定性。對于Poisson白噪聲激勵下線性的隨機延遲微分方程，獲得了解析解穩(wěn)定的充分條件，當步長充分小時，指數(shù)Euler方法可以產生均方穩(wěn)定性。進一步，對于Poisson白噪聲激勵下半線性的隨

3、機延遲微分方程，構造了補償指數(shù)Euler方法，建立了解析解保持均方穩(wěn)定的條件，并證實了該數(shù)值方法依任意步長保持原系統(tǒng)的均方穩(wěn)定性。給出了相應的數(shù)值實驗。
　　考慮了一類Gauss白噪聲激勵下帶有Mathieu-Duffing振子兩質量相對轉動系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在物理背景和實際意義下，建立了數(shù)學模型，利用Melnikov方法分析得知，系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌動力學行為。在Gauss白噪聲參激下，系統(tǒng)由原來不穩(wěn)定狀態(tài)轉為穩(wěn)定狀態(tài)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定