1、由于隨機因素往往客觀的從在于現實生活中，一般采用確定性方法來研究系統(tǒng)的某些動力學行為，所得出的結論將會發(fā)生較大的誤差。因此，在系統(tǒng)中考慮隨機因素的影響是有必要的。本文基于Gegenbauer、Chebyshev多項式正交逼近法以及Hamilton理論等來研究含有隨機參數的動力系統(tǒng)。在現有的隨機參數結構理論分析和方法探討的基礎上，對非線性隨機動力系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性和隨機分岔進行了進一步的探索。
　　主要內容為：
　　1.本文敘述

2、了不確定參數結構系統(tǒng)概率統(tǒng)計方法、隨機穩(wěn)定性、隨機分岔的研究現狀與進展。并且對隨機Hopf分岔、Lyapunov系數、隨機穩(wěn)定性、隨機分岔、Lyapunov指數法的概念進行了一定的闡述。
　　2.文章簡要的介紹了針對一類更廣的有界隨機變量的λ-PDF（即以λ為參數的概率密度函數）。指出了不僅可以用衍生概率密度函數λ-PDF來模擬工程中出現的某些要用非對稱概率密度函數來解決的問題，而且還可以用λ-PDF來逼近工程中常常出現的截斷正態(tài)

3、分布的概率密度函數。采用Gegenbauer多項式級數正交逼近方法，這種方法將隨機金融系統(tǒng)轉化成為了一個同它等價的確定性動力系統(tǒng)。研究了含有隨機參數的隨機金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔行為。最后，用數值分析來驗證了其結果。
　　3.當λ=1，則λ-PDF表示成為拱形概率密度函數，這時就可以選擇利用Chebyshev正交多項式逼近法來研究。Chebyshev正交多項式逼近將隨機Duffing振子系統(tǒng)轉化成了一個確定性的動力系統(tǒng)來研究

4、其動力學行為，即利用Routh-Hurwitz判據來判斷系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性，得到了系統(tǒng)Hopf分岔發(fā)生的條件。接著對其響應進行了數值分析。
　　4.利用Hamilton理論，依據Oseledec乘性遍歷定理和最大Lyapunov指數用來討論概率為1漸近穩(wěn)定性。首先以確定不變測度解的形式來對擴散過程的奇點和奇異邊界進行分析，來計算最大Lyapunov指數。本文還通過最大Lyapunov指數，詳細研究了含白噪聲激勵的金融系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定