1、隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直是隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論研究的焦點(diǎn)問(wèn)題之一，在航空航天工程、船舶工程、車(chē)輛工程、工業(yè)與民用建筑工程和國(guó)防工程中均有著廣泛的應(yīng)用。本學(xué)位論文分別對(duì)三維中心流形上的余維二分岔系統(tǒng)、二元機(jī)翼、含有分?jǐn)?shù)階阻尼的單自由度線性振子與粘彈性壁板在高斯實(shí)噪聲參數(shù)激勵(lì)下的隨機(jī)穩(wěn)定性——矩Lyapunov指數(shù)和隨機(jī)分岔行為進(jìn)行了研究，其主要內(nèi)容如下：
　　首先對(duì)三維中心流形上的余維二分岔系統(tǒng)在遍歷實(shí)噪聲參數(shù)激勵(lì)下的矩Lyapunov指

2、數(shù)進(jìn)行了研究。其中遍歷實(shí)噪聲被設(shè)定為一以n維Ornstein-Uhlenbeck（O-U）過(guò)程為變量的可積標(biāo)量函數(shù)。為了使噪聲模型具有更好的一般性，本文放松了噪聲所需滿(mǎn)足的條件——噪聲的強(qiáng)混條件（strong mixing condition）和細(xì)致平衡條件（detailed balance condition）?；贔okker-Planck算子以及其伴隨算子的特征譜展開(kāi)式和L.Arnold攝動(dòng)法得到系統(tǒng)有限的p階矩Lyapunov指

3、數(shù)漸近的近似解。進(jìn)一步，將此近似解與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比并證實(shí)了方法的有效性。最終，通過(guò)p階矩Lyapunov指數(shù)的近似解析解對(duì)系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)的變化以及不同的噪聲對(duì)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析。
　　其次，研究了隨機(jī)氣流作用下二元機(jī)翼的隨機(jī)顫振行為。其中，湍流擾動(dòng)被模擬為遍歷的實(shí)噪聲，二元機(jī)翼在隨機(jī)氣流作用下的隨機(jī)顫振行為模型化為四維系統(tǒng)的隨機(jī)分岔和隨機(jī)穩(wěn)定性問(wèn)題。通過(guò)使用L.Arnold攝動(dòng)法與兩類(lèi)算子的特征譜展開(kāi)式，得到了系統(tǒng)矩

4、Lyapunov指數(shù)的漸近近似解，并與數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)比以證實(shí)了此方法的有效性。最終，基于矩Lyapunov指數(shù)的解析結(jié)果，對(duì)二元機(jī)翼的各個(gè)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析，并指出在一定情況下，噪聲可增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　第四章研究了一個(gè)受實(shí)噪聲以及諧和周期載荷聯(lián)合參數(shù)激勵(lì)的單自由度分?jǐn)?shù)階阻尼線性振子的隨機(jī)穩(wěn)定性問(wèn)題。首先通過(guò)三角變換，對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行了近似，從而使得變換后的代數(shù)式不再含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。進(jìn)一步應(yīng)用L.Arnol

5、d攝動(dòng)法以及對(duì)Fokker-Planck算子以及其伴隨算子的特征譜展開(kāi)式，得到系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的兩個(gè)重要指標(biāo)：矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)的漸近近似解。基于這兩個(gè)指標(biāo)的結(jié)果，對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)?對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析與對(duì)比，最終發(fā)現(xiàn)：由于分?jǐn)?shù)階的導(dǎo)數(shù)的引入，系統(tǒng)的固有頻率也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。
　　第五章研究了粘彈性壁板的隨機(jī)顫振問(wèn)題。由于氣流力學(xué)特征的分散性，常常被當(dāng)成隨機(jī)激勵(lì)來(lái)處理。此

6、外，本文中壁板的粘彈性物理特征由分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系來(lái)描述。首先，應(yīng)用活塞理論得到粘彈性壁板在隨機(jī)激勵(lì)下的前兩階模態(tài)，并因此得到四維系統(tǒng)控制方程——隨機(jī)微分方程。再應(yīng)用兩類(lèi)算子的特征譜展開(kāi)式與 L.Arnold攝動(dòng)法分別得到系統(tǒng)在非共振情況下與共振情況下的矩 Lyapunov指數(shù)與最大 Lyapunov指數(shù)?；诖?，最終對(duì)該系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，并對(duì)分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系的引入而對(duì)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)