1、微分方程有著深刻而生動的應(yīng)用背景,它的產(chǎn)生源于生產(chǎn)實踐與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,到現(xiàn)在它已經(jīng)逐漸成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題和解決問題的一個強而有力工具。它主要應(yīng)用在在經(jīng)濟金融保險領(lǐng)域、生物種群的數(shù)量結(jié)構(gòu)規(guī)律分析、疾病和病蟲害的控制與防治、遺傳規(guī)律的研究等領(lǐng)域,微分方程的提出對解決這些問題起著非常重要的作用。微分方程為研究諸如上述現(xiàn)實問題的解決提供了一個非常合適的數(shù)學(xué)模型,由于他的重要作用所以微分方程成為一個極為活躍的研究方向。
　　 微

2、分方程邊值問題解的定性研究是十分重要的,只有弄清楚了解的存在性和解的個數(shù)等問題之后才可能求方程的數(shù)值解并將之運用于實踐,從而實現(xiàn)對實際問題的監(jiān)控、預(yù)測等。因此,運用近幾十年以來非線性泛函分析中發(fā)展起來的多種先進(jìn)的分析工具來研究邊值問題解的存在性,尤其是正解的存在性,引起了國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注。
　　 本文作者在閱讀了大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,用不動點定理研究帶有P拉普拉斯算子非線性微分方程及方程組邊值問題正解的存在性。本文共研究了

3、以下三個問題:
　　 首先,我們討論了一類帶尸拉普拉斯算子含一階導(dǎo)數(shù)項邊值問題擬對稱解的存在性,將微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程,在適當(dāng)?shù)腻F上運用Avery-Peterson不動點定理給出積分算子不動點存在的充分條件,即解的存在性的充分條件；
　　 其次,考慮了一類含有拉普拉斯算子二階導(dǎo)數(shù)及一階導(dǎo)數(shù)項的非線性邊值問題,利用變量替換將方程轉(zhuǎn)化成一般的帶尸拉普拉斯算子的二階導(dǎo)數(shù)的邊值問題；而且此類邊值問題中非線性項f是含有小于零的部

4、分的,給我們解決問題帶來了大量困難,我們通過適當(dāng)?shù)奶幚韺⑿∮诹悴糠洲D(zhuǎn)化成非負(fù)的,然后再應(yīng)用不動點指數(shù)定理得到一定條件下三個正解存在的充分條件；
　　 再次我們研究了一類帶P拉普拉斯算子含有一階導(dǎo)數(shù)項的非線性微分方程組正解的存在性,利用Avery-Peterson不動點定理研究二維的Banach空間上正解存在的充分條件,得到一些新的結(jié)論。
　　 最后我們研究了一類二階帶有一階導(dǎo)數(shù)的m點邊值問題正解的存在性,在一些特定的條件