1、索取號: O177.91 密級: 公開碩 士 學(xué) 位 論 文非 非 非線 線 線性 性 性分 分 分?jǐn)?shù) 數(shù) 數(shù)階 階 階微 微 微分 分 分方 方 方程 程 程正 正 正解 解 解的 的 的存 存 存在 在 在性 性 性研 究 生: 寧 微 微指 導(dǎo) 教 師: 張克梅 教授培 養(yǎng) 單 位: 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一 級 學(xué) 科: 數(shù)學(xué)二 級 學(xué) 科: 應(yīng)用數(shù)學(xué)完 成 時 間: 2016 年 4 月 8 日答 辯 時 間: 2016 年 5 月 2

2、9 日摘 要摘 摘 摘 要 要 要基于對文獻[31]基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí), 并受文獻[3]和[7]的啟發(fā), 本文確定了研究的方程, 一類為帶有多點邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程, 一類為奇異的分?jǐn)?shù)階微分方程; 基于文獻[11]-[15]對微分方程解的存在性研究, 文獻[16]-[18]對方程正解的研究, 本文研究兩類方程在不同條件下正解的存在性; 基于文獻[3], [19]-[21]對方程的奇異性研究方法, 本文通過條件(H1)對奇異性進行處理;

3、基于文獻[22]-[27]對多點邊界條件的方程的研究, 本文確定了格林函數(shù), 利用格林函數(shù)的性質(zhì)研究方程正解的存在性; 基于文獻[28]-[31]對方程解的不同的研究方法, 本文利用錐拉伸壓縮不動點定理研究了解的存在性.根據(jù)內(nèi)容, 本文可分為以下三章:第1章 收集了本文用到的一些基本概念, 定義和基本的定理.第2章 研究了帶有多點邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程 ? ? ?? ??Dα 0+x(t) + h(t)f(t, x(t), Dβ t

4、x(t)) = 0,Dβ t x(0) = Dβ+1 t x(0) = 0, Dβ t x(1) = ∑n i=1 αix(ηi)正解的存在性, 其中(a1) αi > 0, 1 ≤ i ≤ n, 1 < η1 < η2 < · · · < ηn < 1, 且 ∑n i=1 αiηα?β?1 i < 1.(a2) h(t) ∈ L[0, 1], 且 h(t) 在 (

5、0, 1) 的任何子區(qū)間上不恒為零, h(t) 為非負函數(shù).(a3) f : [0, 1] × [0, ∞) × R → [0, ∞) 連續(xù).第3章 研究了奇異的分?jǐn)?shù)階微分方程 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?Dα 0+u(t) + f(t, u(t)) = 0, 0 < t < 1,u(0) = u′(0) = u′′(0) = · · · = u(n?2)(0)