1、Hilbert—Huang變換（Hilbert—Huang Transform，HHT）由美國工程院院士Huang及其合作者提出來的一種新的處理非平穩(wěn)信號的方法，該方法的主要貢獻是本征模態(tài)函數（Intrinsic Mode Function，IMF）概念的提出和經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法的引入。通過EMD算法，他們期望將任何復雜信號分解為有限個IMF之和且對每個IMF作Hilbe

2、rt變換就可以得到各自具有良好物理意義的瞬時頻率。這個方法已經被成功應用于海洋科學、地震勘探、機械故障診斷、生物醫(yī)學等諸多領域，并引起了國際理論界一些專家的廣泛關注與研究。因此從理論上建立起這個算法的數學基礎是一件很迫切和很有意義的事情，本文對HHT和時頻分析中若干理論問題進行了有益的研究和探索，其主要工作包括如下三個方面： 1.我們研究了Hilbert—Huang變換中的一個重要等式H（fg）=fHg成立的條件。1963年，B

3、edrosian對其進行了研究，并得到了一個經典的充分條件，為了紀念他，這個等式被稱為Bedrosian等式。隨后也有一些學者對其進行了進一步的探討，得到了一些有意義的結論。我們首先對f，g∈L2（R）的情況給予了研究，在頻域上給出了Bedrosian等式成立的若干充分必要條件，這些結果推廣了J.Brown（1974，1986）以及Xu（2006）等人的結論。接著，考慮到周期函數在實際應運用中的重要性，我們也研究了含周期函數的Bedro

4、sian等式成立的條件。最后，我們利用解析信號與Hardy空間中函數的邊值關系，研究了Bedrosian等式在更一般情況下成立的條件，在時間域上給出了Bedrosian等式成立的一個新的刻畫。特別地，當g對應的解析信號與有限Blaschke積的邊值相關時，滿足Bedrosian等式的f能明確表示出來。 2.EMD算法是把一個復雜信號分解為一系列IMF函數之和，且希望分解后的信號具有良好的Hilbert變換的性質?；诮馕鲂盘柕奈?/p>

5、理屬性，我們考慮IMF的數學模型如下，即信號x（t）=p（t）cosθ（t）滿足：為了找到滿足上述條件的信號，我們首先引入了規(guī)范化的Hilbert交換，這樣對于L∞（R）中的函數，其Hilbert變換就可以得到很好的定義。然后，我們發(fā)現(xiàn)當eiθ（t）為有限Blaschke積的邊值時，對應的p（t）∈Lp（R），1≤p≤∞，為滿足一定條件的有理多項式，這樣就構造出了一大簇函數滿足上面的等式。特別地，我們能從這簇函數構造出L2（R）中的正交

6、基，使得其中的每一個元素不僅具有非負的瞬時頻率，而且能夠分解為兩個滿足Bedrosian等式的函數之積。 3.在時頻分析和HHT中，我們總希望信號通過Hilbert交換求得瞬時頻率是非負的，但事實上，這個結論在很多情況下不成立，即使是經過EMD分解后得到的信號。因此，我們根據周期解析信號與Hardy空間的函數的邊值的關系，研究了周期解析信號的結構特征，發(fā)現(xiàn)解析信號是由兩部分構成的，一部分與其幅度相關，另一部分與內函數的邊值相關。