1、隨著科學技術的發(fā)展,工程中所考慮的問題日趨復雜,結構的計算規(guī)模也不斷擴大,僅僅依靠計算機硬件技術的提高還不能解決復雜工程的效率問題,這就要求開發(fā)一種高效的數值算法,既能減小問題的計算規(guī)模,降低計算成本,又能保證解的可靠性,從而能對大規(guī)模復雜結構進行快速計算。在此背景下,國內外學者開始關注和研究實時計算方法,并取得了諸多成果。本文對實時計算方法中的一種縮減基法進行研究,并將其應用于結構動力分析中。主要工作如下：
　　 ⑴研究和構造

2、了一種針對有阻尼線彈性結構諧響應問題的減基法。首先把特定的載荷頻率范圍離散成有限點,從中采取一定的樣本點；引入貪婪算法對樣本進行自適應訓練,得到一組向量,為了保證向量之間的線性無關性,用施密特正交化方法進行正交歸一化,構造一個最優(yōu)減基空間；通過伽遼金映射把原運動方程中的矩陣映射到其中,得到一個減縮系統(tǒng)；在減基空間快速求解該系統(tǒng),獲得原問題的減縮解；把該解映射回原空間,從而得到原系統(tǒng)的近似解。
　　 ⑵提出了減基法與原有限元法之間

3、的誤差判斷方法,研究了基于貪婪算法的減基空間構造方法。通過不同的采樣方案,分析了阻尼結構的諧響應；通過計算時間對比以及誤差評定,驗證減基法的效率和精度。
　　 ⑶研究了功能梯度壓電材料結構瞬態(tài)響應問題的減基法。通過層單元將層合板沿厚度方向進行離散,得到時間域內的運動方程,通過傅里葉變換得到波數域內的控制方程；通過Newmark直接積分法求解波數域內的位移和電勢,并在Newmark法求解過程嵌入減基法,構造減基空間；把結構的等效剛