1、本文研究的主要內容包括：與三階譜矩陣所聯(lián)系的可積晶格系統(tǒng)（即離散可積系統(tǒng)或可積的非線性微分-差分方程）；可積晶格系統(tǒng)的可積耦合；超可積系統(tǒng)及其超Hamilton結構。
　　非線性可積晶格系統(tǒng)是描述和解釋非線性現(xiàn)象的有力工具，近年來受到廣泛關注，許多非線性可積晶格系統(tǒng)被提出并得到系統(tǒng)研究。在第二章中，首先構造兩個新的3階矩陣等譜問題，由此導出了兩個lax可積的晶格方程族，并研究它們的雙Hamilton結構和Liouville可積性。

2、在第三章中，利用李代數(shù)的半直和方法，首先將一個2階矩陣譜問題擴展為6階矩陣譜問題，在此基礎上將1個位勢的可積晶格系統(tǒng)耦合為3個位勢的可積晶格系統(tǒng)；其次，將一個3階矩陣譜問題擴展為6階矩陣譜問題，并由此將一個3個位勢的可積晶格系統(tǒng)耦合為6個位勢的可積晶格系統(tǒng)。然后利用離散的變分恒等式討論它們的雙Hamilton結構，并證明了它們的Liouville可積性。第四章研究兩個連續(xù)的超可積系統(tǒng)。首先考慮兩個超李代數(shù)，在此基礎上引入兩個連續(xù)的矩陣譜