1、分形是現(xiàn)代數(shù)學和非線性科學研究中一個十分活躍的分支，特別是關于混沌運動的幾何語言。由于世界的本質是非線性的，而混沌現(xiàn)象又是四處可見的，因此分形幾何的應用領域非常廣泛，是當前研究的一個熱點。 Julia集與Mandelbrot集是分形理論中兩個具有重要地位的集合。利用復變函數(shù)理論和計算機制圖相結合的方法，已發(fā)現(xiàn)Julia集與Mandelbrot集深藏著精細而復雜的結構，這使得它們在物理學、生物學等領域中有著廣泛的應用，如經(jīng)典的La

2、ngevin問題、分形力學、分形蛋白等問題的研究與應用。 值得注意的是，非線性系統(tǒng)的Julia集是系統(tǒng)的一個重要的非線性特征。根據(jù)客觀要求，往往需要制約非線性吸引域的區(qū)域大小：根據(jù)技術問題的實際要求，有時需要系統(tǒng)表現(xiàn)不同或近似的行為和性能。因此對于非線性系統(tǒng)的Julia集的有效控制就顯得十分重要。但到目前為止遺憾的是，對于分形Julia集的研究僅僅涉及到它的圖形的制作問題，而對于Julia集的有效控制是目前還沒有涉及的一個全新的

3、研究領域。 本文首次將控制與同步的思想和方法引入到分形當中，并提出了不同系統(tǒng)的Julia集同步和廣義同步的概念。在空間Julia集的研究中也得到了一系列結果。具體地，1.采用輔助參考反饋控制、梯度控制等方法對幾種典型的函數(shù)的Julia集與Mandelbrot集進行了有效的控制，如多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等; 2.首次給出了兩個系統(tǒng)的Julia集同步與廣義同步的概念，并采用非線性耦合、梯度同步、最優(yōu)函數(shù)等方法實現(xiàn)了各種典型的函