1、分形是現(xiàn)代數(shù)學和非線性科學研究中一個十分活躍的分支,是關于混沌運動的幾何語言。由于世界的本質(zhì)是非線性的,而混沌現(xiàn)象又是四處可見的,因此分形幾何的應用領域非常廣泛,是當前研究的一個熱點。
　　 Julia集理論是分形理論的一個重要方面,是對于非線性研究一個重要的理論。目前對于平面的Julia集理論研究已經(jīng)相對成熟,而對于空間的Julia集理論研究相對較少,尤其是對空間的有理分形的Julia集就更少了。本文以有理分形模型作為研究對象

2、,在討論了它的基本性質(zhì)基礎上,首先仿真模擬了其空間的Julia集,并通過三種控制方法來實現(xiàn)對其控制。內(nèi)容主要涉及以下幾個方面:
　　 Ⅰ.有理分形Julia集的定義和仿真首先給出了有理分形的Julia集的定義,有理分形由于具有兩個變量,這樣就意味著在復平面迭代中將出現(xiàn)四維的情況,為了能仿真刻畫出其Julia集,采取將其中一個變量固定的方法,從一個側(cè)面來觀察其Julia集的變化情況。這樣就可以通過在三維空間當中實現(xiàn)對有理分形Jul

3、ia集的觀察。
　　 Ⅱ.有理分形Julia集的控制思想根據(jù)有理分形Julia集的定義,系統(tǒng)迭代軌道的有界性在Julia集的構造過程中起著非常重要的作用,因此可以通過其軌道迭代的有界性來實現(xiàn)其Julia集的控制。可以考慮不動點的穩(wěn)定性的方法來實現(xiàn)迭代軌道有界性的控制。這樣就對迭代有界性的點進行了控制,從而能夠達到控制Julia集的目的。
　　 Ⅲ.有理分形Julia集的控制方法在上面控制思想下,將應用在混沌控制理論上的方