1、近年來，高階Courant結構已經成為泊松幾何與數學物理兩大學科中比較熱門的研究課題，它的理論研究和實際應用都具有非常重要的意義。在Nambu-Poisson流形和Jacobi代數的研究中，經常會涉及到高階Courant結構的問題。許多學者針對齊次的Nambu-Poisson流形、Jacobi代數等問題進行了研究，并且取得了豐富的成果。然而很少有人研究關于非齊次Nambu-Poisson流形和Jacobi代數擴張的問題。因此本文主要研究

2、了非齊次Nambu-Poisson流形和Jacobi代數的擴張等問題。主要內容如下：
　　第一章是緒論部分，主要介紹了高階Courant結構的研究背景和歷史進程，然后分析并總結了關于齊次的Nambu-Poisson流形、Jacobi代數等方面國內外學者的主要研究成果。
　　第二章是預備知識，分別介紹了齊次的Nambu-Poisson流形和萊布尼茲代數胚的定義與性質，以及萊布尼茲代數的阿貝爾擴張和Jacobi代數的定義，從而為

3、下文的研究和實際應用夯實了理論基礎。
　　第三章利用已知齊次的Nambu-Poisson結構的相關理論，討論了具有非齊次Nambu-Poisson結構的流形的問題。首先給出了非齊次Nambu-Poisson結構、哈密頓向量場簇和非齊次Nambu泊松張量等基本概念。其次定義了括號算子{·,·}，在此基礎上，給出并且證明了括號{·,·}和S-N括號[·,·]的關系。最后構造了一個與非齊次Nambu-Poisson流形有關的萊布尼茲代數

4、胚，并進行證明。
　　第四章根據萊布尼茲代數阿貝爾擴張的定義及性質，提出李代數TM⊕C∞(M)阿貝爾擴張的相關問題。首先，給定一個線性映射，定義了在TM⊕C∞(M)⊕Ω1(M)上的括號，并證明了TM⊕C∞(M)⊕Ω1(M)為李代數，得到一個萊布尼茲代數的擴張。其次，利用萊布尼茲代數表示的定義，證明了Ω2(M)是李代數TM⊕C∞(M)⊕Ω1(M)的萊布尼茲代數表示。最后，定義了在TM⊕C∞(M)⊕Ω1(M)⊕Ω2(M)上的括號，并通