1、隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展、成熟和廣泛應(yīng)用，以及全球一體化程度越來(lái)越高，各種新型衍生金融產(chǎn)品的出現(xiàn)和新型市場(chǎng)的引入，已是勢(shì)不可擋。期權(quán)作為金融衍生工具的重要一員，是投資者進(jìn)行資本套期保值的“超級(jí)武器”，其定價(jià)研究是最廣泛的。跳躍-擴(kuò)散模型下的期權(quán)定價(jià)是當(dāng)前期權(quán)定價(jià)研究的熱點(diǎn)課題之一。本文主要應(yīng)用隨機(jī)分析和鞅論等數(shù)學(xué)工具，建立了跳一擴(kuò)散模型下的各類(lèi)期權(quán)定價(jià)數(shù)學(xué)模型，得到了一些具有金融實(shí)踐意義的期權(quán)定價(jià)結(jié)果。 本文主要得到了如下結(jié)果

2、。 1．因金融工程的實(shí)務(wù)需要，引入一類(lèi)歐式看漲(跌)期權(quán)的變形-冪型期權(quán)．首先建立跳躍．?dāng)U散模型金融市場(chǎng)，然后利用經(jīng)典的定價(jià)方法-鞅方法和Girsanov定理得到了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、股票收益率、波動(dòng)率均為時(shí)間確定性函數(shù)的冪型支付歐式期權(quán)定價(jià)公式，并得出了冪型支付歐式看漲、看跌之間的平價(jià)關(guān)系。 2．引入了一種新型的歐式看漲期權(quán)-再裝期權(quán)-到期收益與路徑相關(guān)的期權(quán)．本章非常巧妙地把這類(lèi)路徑相關(guān)期權(quán)的價(jià)格分解為兩個(gè)具有不同到期日的歐

3、式未定權(quán)益的價(jià)格之和，然后利用鞅方法和概率論中的條件期望等知識(shí)推導(dǎo)出了股價(jià)服從跳躍-擴(kuò)散過(guò)程且支付紅利的歐式再裝期權(quán)的顯式定價(jià)公式。 3．以跳-擴(kuò)散模型為基礎(chǔ)，利用套期保值的方法求出了兩類(lèi)期權(quán)-單資產(chǎn)型冪型支付歐式期權(quán)和多資產(chǎn)型交換期權(quán)的價(jià)格所滿(mǎn)足的隨機(jī)微分方程，再通過(guò)換元處理把復(fù)雜的隨機(jī)微分方程轉(zhuǎn)換為普通的物理學(xué)上的傳熱方程．最后用常用的鞅方法得出了跳擴(kuò)散型歐式交換期權(quán)的顯式表達(dá)式。 4．跳-擴(kuò)散模型下隨機(jī)利率的期權(quán)定