1、利用勢場分割的解析轉(zhuǎn)移矩陣方法由于考慮了散射子波的位相獻(xiàn)，不僅能給出一維系統(tǒng)精確的能量本征值方程，而且指出了轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的相移是π，而不是WKB認(rèn)為的π/2。在此基礎(chǔ)上能得到精確的量子化條件，除此之外，利用矩陣方程可方便地得到本征函數(shù)。 自從薛定諤方程七十多年前問世，人們已經(jīng)提出并發(fā)展了多種不同的方法來推導(dǎo)精確的本征值和本征函數(shù)。許多物理問題的解決需要求解薛定諤方程。人們已廣泛研究了大量的勢阱，其中，Morse勢，調(diào)節(jié)Coulomb

2、勢是兩個重要的例子。本文對這兩種勢進(jìn)行了研究，求得了精確的能量本征值和本征函數(shù)，發(fā)現(xiàn)解析轉(zhuǎn)移矩陣量子化條件是精確而普遍適用的。 解析轉(zhuǎn)移矩陣方法具有巨大的潛力，可以應(yīng)用于不同的領(lǐng)域。本文探討解析轉(zhuǎn)移矩陣方法在量子力學(xué)、左手材料中的應(yīng)用，不僅對方法的本身進(jìn)行擴(kuò)展，并且對所得結(jié)果展開討論。 超對稱量子力學(xué)被廣泛的運(yùn)用于束縛態(tài)問題。過去的十五年間，超對稱的觀點(diǎn)使其他物理分支產(chǎn)生了新的方法，例如原子物理，分子物理，核物理，統(tǒng)計(jì)物

3、理，凝聚態(tài)物理以及非相對論量子力學(xué)。本文把解析轉(zhuǎn)移矩陣方法與超對稱量子力學(xué)方法結(jié)合運(yùn)用到量子力學(xué)問題，避免了SWKB、BSWKB和變分方法等一些近似方法的缺陷。本文詳細(xì)分析了三種重要的量子力學(xué)系統(tǒng)，有超對稱不破缺的非形狀不變勢，不可解的超對稱不破缺的多項(xiàng)式勢，超對稱破缺的球?qū)ΨQ超勢。由解析轉(zhuǎn)移矩陣量子化條件得到的哈密頓量H±的束縛態(tài)能譜遵循超對稱量子力學(xué)的規(guī)則。 量子力學(xué)預(yù)言的電子和其他微觀粒子隧道貫穿(簡稱隧穿)勢壘的現(xiàn)象是粒

4、子波動性最引人注目的表現(xiàn)之一。經(jīng)過70多年對電子隧穿勢壘的廣泛研究，人們對電子隧穿的認(rèn)識和應(yīng)用已經(jīng)逐步深入。因?yàn)楦咚傺b置的發(fā)展，在量子阱，超晶格結(jié)構(gòu)中的隧穿引起了人們很大的興趣。為了理解這些異質(zhì)結(jié)裝置的物理性質(zhì)，我們必須得到不同系統(tǒng)的隧穿性質(zhì)。最近，通過單異質(zhì)結(jié)，雙壘結(jié)構(gòu)和多壘系統(tǒng)的共振隧穿被廣泛調(diào)查。了解電子穿過勢壘的隧穿系數(shù)非常重要，它可以用來決定這些裝置的電流電壓特征。本文提出了一種可行的方法來精確計(jì)算電子隧穿變質(zhì)量系統(tǒng)的任意勢壘

5、的透射幾率。我們采用轉(zhuǎn)移矩陣方法，給出了描述隧穿性質(zhì)的解析公式，質(zhì)量變化直接包含進(jìn)解析公式。任意包含連續(xù)變化的勢和有效質(zhì)量的勢壘，都可以用解析轉(zhuǎn)移矩陣方法分析。解析轉(zhuǎn)移矩陣方法可以把透射幾率的共振峰的能量位置和勢阱的束縛態(tài)的分立能級聯(lián)系起來。目前的技巧可以推廣用于分析與設(shè)計(jì)共振隧穿裝置和其他的量子尺寸效應(yīng)裝置。 近年來，隨著人工負(fù)折射率材料在射頻波段的實(shí)現(xiàn)，負(fù)折射率介質(zhì)(即左手材料)引起了人們很大興趣。本文調(diào)查由左手材料作為導(dǎo)波

6、層的不對稱結(jié)構(gòu)的左手波導(dǎo)的導(dǎo)模和能流情況。在討論左手波導(dǎo)中的導(dǎo)模性質(zhì)時，一些處理對稱結(jié)構(gòu)的圖解方法對于不對稱結(jié)構(gòu)是不適用的，我們提出一種不同的圖解方法來決定不對稱結(jié)構(gòu)的左手波導(dǎo)的光導(dǎo)模，而且同時討論了導(dǎo)模的能流分布。我們著力于探索到更多左手波導(dǎo)中導(dǎo)模的新奇的性質(zhì)。根據(jù)不同組成的物理參量，我們對表面導(dǎo)模的解的存在情況和性質(zhì)進(jìn)行了詳細(xì)的討論，發(fā)現(xiàn)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的不對稱性顯著影響解的形式。本文同時討論了色散問題，即固定光頻下傳播常數(shù)隨平板厚度的變化