1、泛函方程的穩(wěn)定性問題源自Ulam在1940年提出的關于群同態(tài)的穩(wěn)定性問題。
　　 給定一個群(G1,*)和一個度量群(G2,·,d),其中d(·,·)為一個度量.給定一個ε>0,存在一個δ>0使得如果f:G1ωG2為一個映射且對所有的x,y∈G1均有d(f(x*y),f(x)·f(y))<δ.是否存在一個同態(tài)g:G1→G2使得對所有的x∈G1,d(f(x),g(x))<ε()
　　 1941年,D.H.Hyers解決了B

2、anach空間上可加映射的穩(wěn)定性問題.在接下來的幾十年里,許多數(shù)學家對各種不同的泛函方程的穩(wěn)定性進行了系統(tǒng)的研究,例如指數(shù)方程、二次泛函方程、三次泛函方程以及廣義可加的泛函方程等.這些穩(wěn)定性的成果在隨機分析、金融數(shù)學和精算數(shù)學等領域中均有廣泛的應用.
　　 在這篇論文中,我們首先研究了一個廣義二次函數(shù)方程
　　 f(rx+sy)=r2f(x)+s2f(y)+rs／2[f(x+y)-f(x-y)].
　　 運用不動