1、泛函方程理論中一個典型的問題是穩(wěn)定性問題.泛函方程的穩(wěn)定性問題源自Ulam在1940年提出的關于群同態(tài)的穩(wěn)定性問題:
　　給定一個群(Gi,*)和一個度量群(G2,.,d),其中d(...)為一個度量,給定一個ε>0,存在一個δ>o使得如果h:G1→G2為一個映射且對所有的x,y∈G1均有 d(h(x*y),h(x)*h(y))<δ.是否存在一個同態(tài)H:G1→G2使得對所有的x∈G1, d(h(x),H(x))<ε(?)
　

2、　1941年,D.H.Hyers解決了Banach空間上可加映射的穩(wěn)定性問題.在接下來的幾十年里,許多數學家對各種不同的泛函方程的穩(wěn)定性進行了系統的研究,例如指數方程,二次泛函方程,三次泛函方程以及廣義可加的泛函方程等.1978年,Th.M.Rassias解決了線性映射在Banach空間中的穩(wěn)定性問題;1999年Y.Lee和K.Jun研究了廣義 Jensen方程的穩(wěn)定性.這些穩(wěn)定性的成果在隨機分析,金融數學和精算數學等領域中均有廣泛的應

3、用.
　　本文共分為兩章.
　　在第一章中,我們研究了一個源自Jensen可加泛函方程和二次泛函方程的混合二次可加泛函方程(公式略)在β-巴拿赫空間和擬巴拿赫空間中的穩(wěn)定性問題.首先,我們討論了上述方程在β-巴拿赫空間中的穩(wěn)定性,接下來我們又考慮了這個方程在擬巴拿赫空間中的穩(wěn)定性.
　　在第二章中,我們研究了一個源自四次泛函方程,f(2x+y)+f(2x-y)=4f(x+y)+4f(x-y)+24f(x)-6f(y)的