1、本研究應(yīng)用Galerkin方法和Hodge分解理論研究二階不可壓縮流體的slip型邊值問(wèn)題。證明了非線性項(xiàng)與slip邊值條件的相容性；證明了三維情況下，關(guān)于小初值和正粘性的解的整體存在性，和對(duì)任意初值條件，屬于H3的解的局部存在性。本文分四章。第一章介紹本文所討論的主要問(wèn)題和研究思想，以及國(guó)內(nèi)外的動(dòng)態(tài)。第三章給出了本文的記號(hào)約定和基本概念，以及我們?cè)谝韵碌淖C明中將要用到的重要方法和已有的經(jīng)典結(jié)果。第三章研究二階流體運(yùn)動(dòng)的控制方程和平均歐

2、拉方程。據(jù)我們所知，這類(lèi)問(wèn)題解的存在性已有很多經(jīng)典的結(jié)果，但關(guān)于滿(mǎn)足slip型邊值條件的該類(lèi)方程的的存在性討論還比較少。在第一節(jié)，我們應(yīng)用Hodge分解理論證明了非線性項(xiàng)與slip邊值的相容性。在第二節(jié)，我們給出了一些先驗(yàn)估計(jì)。在第三節(jié)，我們主要討論在三維情況下，對(duì)任意初值條件，該方程屬于H3的解的局部估計(jì)。在第五節(jié)，我們主要應(yīng)用Galerkin方法和先驗(yàn)估計(jì)證明解的存在性。在第六節(jié)，我們證明了解的唯一性。第四章總結(jié)我們所做的工作，指出