1、在工程技術(shù)和自然科學(xué)領(lǐng)域中，許多問題的求解均涉及到求解線性方程組。而對(duì)稱不定線性系統(tǒng)恰恰是線性方程組中的一類重要且具有特殊結(jié)構(gòu)的類型，在科學(xué)計(jì)算中常常遇到系數(shù)矩陣對(duì)稱卻不定的線性方程組，如果單依靠直接解法或是一般的迭代解法和分解方法，很難同時(shí)滿足穩(wěn)定﹑準(zhǔn)確和快速這三種指標(biāo)。因而，探索這種類特殊問題的有效解法顯得十分重要。
　　全文的主要目的是為了尋求一種較好的求解對(duì)稱不定方程組Ax?b的方法，并且要滿足迭代的收斂性和內(nèi)存需求，使得

2、整個(gè)求解過程在時(shí)間上更加快速。
　　本文先是介紹了有關(guān)圖理論及求解線性方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，然后根據(jù)最大賦權(quán)匹配，有效地將其運(yùn)用到對(duì)稱不定矩陣中去。主要包括根據(jù)最大賦權(quán)匹配對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行分裂，在保持對(duì)稱性的情況下將匹配元（matched entries）置換到矩陣的對(duì)角線(塊)上去對(duì)矩陣進(jìn)行2?2塊重排序。最后利用1?1和2?2的塊選主元方法對(duì)系數(shù)矩陣A做不完全的 TLDL分解，運(yùn)用了相關(guān)軟件對(duì)文中所提出的算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并同其他算法