1、本文首先應用非線性動力系統(tǒng)中的分岔和混沌理論，研究一個具有三勢能井的非對稱Duffing振子，當振子中噪音擾動項發(fā)生變化時，對系統(tǒng)動態(tài)產(chǎn)生的對稱破缺影響。并通過添加一個時變控制項，實現(xiàn)對系統(tǒng)由于穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫截相交所產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象的控制和抑制。其次，研究了一個包含非對稱擾動的具有雙勢能井振子，得到該振子同宿分岔的全局控制條件，由該條件可以同時對系統(tǒng)的所有穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形的同宿橫截相交進行控制。 全文共包括四章。

2、 第一章，簡單介紹與本文有關的非線性動力系統(tǒng)分岔及混沌理論。 第二章，對一個具有三勢能井的非對稱Duffing振子進行細致的研究。首先，討論對應于不同噪音擾動下，未擾動系統(tǒng)的性質；然后應用Melnikov方法和數(shù)值模擬方法，計算臨界同宿分岔值。同時，理論分析結果可由Poincaré映射下的穩(wěn)定和不穩(wěn)定流形以及吸引盆的數(shù)值模擬得到了驗證。特別地，我們給出了一張詳細的表格，列出了對應于不同的參數(shù)值，Duffing振子的吸引子類型和

3、數(shù)目。最后，在系統(tǒng)中添加一個時變控制項，可以使得不發(fā)生穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形橫截相交的安全區(qū)域擴大，這一理論結果由最大Lyapunov指數(shù)和分岔圖得到驗證。 第三章，研究一個包含非對稱擾動的具有雙勢能井的振子。首先，固定未擾動系統(tǒng)中參數(shù)的取值范圍，保證未擾動系統(tǒng)出現(xiàn)一對非對稱的同宿軌。其次，應用Mel-nikov方法和數(shù)值模擬，給出三個表格，對應于當兩個參數(shù)各自發(fā)生變化和同時變化時，使得左右臨界同宿分岔值相等的受迫項振幅值和頻率值