1、學(xué)校代碼：10225學(xué)號(hào)：S15474學(xué)位論文幾類時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程的穩(wěn)定性分析指導(dǎo)教師姓名：申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：論文提交日期：授予學(xué)位單位：李剛張春蕊教授碩士2015年04月東北林業(yè)大學(xué)東北林業(yè)大學(xué)學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文答辯日期：2015年05月28日授予學(xué)位日期：2015年06月19日答辯委員會(huì)主席：論文評(píng)閱人：未必櫛素大學(xué)摘要摘要時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程所描繪的系統(tǒng)發(fā)展不僅依賴于當(dāng)前的狀態(tài)，也依賴于過去某些時(shí)刻或時(shí)問段的狀態(tài)，正是由于時(shí)滯項(xiàng)的存在

2、，使得它能夠更加客觀真實(shí)的描述實(shí)際問題，在對(duì)問題的解決上也更加精確。深入研究時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性不僅對(duì)認(rèn)識(shí)這些方程本身具有重要的意義，也會(huì)對(duì)其他學(xué)科領(lǐng)域的研究起到促進(jìn)作用，同時(shí)對(duì)于發(fā)現(xiàn)描述實(shí)際系統(tǒng)多樣、復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為具有重要的理論和實(shí)際價(jià)值。本文主要用線性化理論、Hassard標(biāo)準(zhǔn)型，中心流形上的規(guī)范型理論以及吳建宏的思想方法對(duì)兩類不同類型的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程進(jìn)行了研究。通過對(duì)兩類模型研究得到結(jié)果如下：研究了化學(xué)中的一類時(shí)滯自催

3、化反應(yīng)擴(kuò)散方程在Neumann邊值條件下的穩(wěn)定性和Hopf分支，得到了穩(wěn)定性和Hopf分支出現(xiàn)的條件，并利用中心流形和規(guī)范型理論討論分支周期解的分支方向和穩(wěn)定性及分支周期的變化規(guī)律，最后進(jìn)行了數(shù)值模擬。我們還研究了Neumann邊值條件下一類時(shí)滯退化的傳染病模型，以時(shí)滯為分支參數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)滯穿過一列臨界值時(shí)出現(xiàn)周期解，進(jìn)一步，我們運(yùn)用吳建宏的方法對(duì)分支的方向及穩(wěn)定性進(jìn)行了討論，最后進(jìn)行Matlab仿真，圖形和分析結(jié)果吻合。關(guān)鍵詞反應(yīng)