1、本文將李一楊平衡相變理論推廣于研究沙粒分離的urn模型非平衡相變和一維橫場各向異性XY模型量子相變。 首先，我們簡單介紹了李一楊零點理論。李一楊把外場或逸度看成復變量，研究配分函數零點在復平面中的分布，從而提供了一種定性定量研究臨界現象的方法。在熱力學極限下，配分函數零點在正實軸上集聚的那些點Z0給出了相變的位置，同時在Z.附近的配分函數零點密度決定了相變的類型。我們也介紹了該理論在格氣和伊辛模型中的應用。 其次，我們系

2、統(tǒng)地研究了振動顆粒物質的urn模型中的二級相變。我們先討論了相變的動力學指標，如序參量及其漲落，也分析了各相中體系達到定態(tài)時粒子的幾率分布；接著，我們著重運用李一楊零點方法研究該模型的相變，取幾率歸一化因子作為有效配分函數，它可以寫成一個有效逸度z的多項式，通過數值計算得到：在熱力學極限下，有效配分函數的零點位于z復平面的單位圓上；在實際控制參數復平面中，零點會聚于模型的相變點。因此，進一步驗證了李一楊平衡相變理論能夠應用到更為廣泛的非