1、本文利用不動點指數(shù)理論與三解定理，主要研究了兩類非線性常微分方程二階三點邊值問題正解或?qū)ΨQ正解的存在性與多重性，得到了新的結(jié)論.同時也改進和推廣了以往的一些結(jié)論.全文分為四部分： 第一章，簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作. 第二章，在Banach空間中，我們討論了非線性二階三點邊值問題的多重正解的存在性.其中，f∈C(I×P，P)，ξ∈(0，1)，c∈(0，+∞)為給定常數(shù)且0＜cξ＜1.我們在抽象空間上，利用不

2、動點指數(shù)理論以及相關(guān)錐的共軛錐中的線性算子，給出了問題(2.1)的二重正解存在的充分條件，從空間上推進了三點邊值問題的研究。作為本文結(jié)果的應(yīng)用，我們還給出了兩個例子. 在第三章中，我們討論了非線性二階三點邊值問題我們利用不動點指數(shù)理淪，相關(guān)線性算子的特征值，Leggett-Williams三解定理以及改進的Leggett-Williams三解定理得到了問題(3.2)三重對稱正解存在的充分條件.同時還得到了與文[18]不同的二重對

3、稱正解存在的充分條件.作為本文結(jié)果的應(yīng)用，我們還給出了幾個例子. 第四章，我們討論了邊值條件更為一般的問題其中，0＜c＜4；α(t)∈C([0，1]，[0，+∞))，在[0，1]上關(guān)于t=1/2對稱；對Au∈[0，+∞)，F(xiàn)(·，u)在[0，1]上關(guān)于t=1/2對稱，f∈C([0，1]×0，+∞)，[0，+∞)).通過計算出問題(4.1)的Green函數(shù)并且得到該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，利用與第三章類似的方法得到問題(4.1)對稱解的存