1、變分不等式與互補(bǔ)問題具有廣泛的應(yīng)用背景，一直是優(yōu)化領(lǐng)域中的重要研究課題．變分不等式問題廣泛地出現(xiàn)在信號(hào)和圖像處理、系統(tǒng)識(shí)別、濾波設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)科學(xué)、運(yùn)輸科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、非線性分析等領(lǐng)域，并且數(shù)學(xué)、物理和工程領(lǐng)域的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為它．作為變分不等式問題的特殊形勢(shì)，互補(bǔ)問題廣泛地應(yīng)用于工程物理、經(jīng)濟(jì)與交通平衡等領(lǐng)域，特別地，約束優(yōu)化問題的最優(yōu)化條件也常為一互補(bǔ)問題，因此得到了廣泛的研究． 在許多實(shí)際應(yīng)用中，變分不等式與互補(bǔ)問

2、題往往要求實(shí)時(shí)求解，然而傳統(tǒng)的數(shù)值迭代方法，由于計(jì)算時(shí)間依賴問題的規(guī)模、結(jié)構(gòu)以及所采用的算法，因而很難滿足實(shí)時(shí)性的要求．基于電路實(shí)現(xiàn)的人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是處理高維、稠密結(jié)構(gòu)問題的一個(gè)可行方法．由于內(nèi)在的動(dòng)態(tài)本質(zhì)和電路實(shí)現(xiàn)的潛在能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠采用集成電路等硬件來實(shí)現(xiàn)．因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法能更快的求解優(yōu)化問題，并且建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)時(shí)求解優(yōu)化問題具有實(shí)際意義． 本文研究了一類線性變分不等式問題以及水平線性互補(bǔ)問題．根據(jù)文中

3、問題解的特點(diǎn)，分別給出了求解它們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了網(wǎng)絡(luò)模型的平衡點(diǎn)與原問題的解之間的關(guān)系，嚴(yán)格證明了這些網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與收斂性，特別是指數(shù)穩(wěn)定性．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)還表明這些網(wǎng)絡(luò)不僅可行，而且有效． 全文共分三部分． 第一部分簡述了變分不等式與線性互補(bǔ)問題的意義及其研究現(xiàn)狀，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特征、研究進(jìn)展和相關(guān)的基本理論知識(shí)，并概括了本文的主要工作． 第二部分考慮了一類線性變分不等式問題，提出了求解它的一個(gè)射影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

4、，運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論、射影理論和LaSalle不變?cè)?，?gòu)造恰當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)，給出了確保該模型穩(wěn)定和有限時(shí)間收斂的三個(gè)充分條件，并在適當(dāng)?shù)臈l件下，證明了該模型的指數(shù)穩(wěn)定性．該模型結(jié)構(gòu)簡單，易于硬件實(shí)現(xiàn)，可用來求解非單調(diào)的問題． 第三部分根據(jù)水平線性互補(bǔ)問題的內(nèi)在特點(diǎn)，通過構(gòu)造新的向量，給出了實(shí)時(shí)求解水平線性互補(bǔ)問題的具有單層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且建立了網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)與原問題解之間的關(guān)系．最后運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論，嚴(yán)