1、這是一篇關(guān)于三角商范疇及其應(yīng)用的博士論文，主要包含以下的三個(gè)方面的內(nèi)容.
　　1.對(duì)任意的三角范疇c及其一個(gè)函子有限的子范疇ω，Jφrgensen證明了商范疇c/ω是預(yù)三角范疇.若ω還滿足τω=ω時(shí)，其中τ是Auslander-Reiten平移函子，則該商范疇c/ω是三角范疇.在本文的第三章，我們?cè)谏厦嫣岬降念A(yù)三角范疇和三角范疇中研究了撓偶對(duì)，得到了預(yù)三角范疇中撓偶對(duì)的等價(jià)刻畫和三角范疇中撓偶對(duì)的等價(jià)刻畫.
　　2.由Iya

2、ma和Yoshino引入三角范疇的D-mutation對(duì)概念，主要用來(lái)解決Cohen-Macaulay模的有關(guān)問(wèn)題.概念提出后，有關(guān)該理論的研究成為了熱點(diǎn)，基于此，在本文的第四章，我們改善了Iyama和Yoshino提出三角范疇的D-mutation對(duì)的概念，將D是剛性子范疇這個(gè)條件去掉.在此基礎(chǔ)上推廣了Iyama和Yoshino結(jié)果，即如果(Z，Z)是D-mutation對(duì)且Z是擴(kuò)張封閉的，則商范疇Z/D是三角范疇.與此同時(shí)，我們還得

3、到了如果D和Z滿足合適的條件，三角范疇c是有Serre函子的，則上述的商范疇也是有Serre函子的.特別地，如果三角范疇c是n-Calabi-Yau，則商范疇也是n-Calabi-Yau.不僅如此，我們繼續(xù)研究了n-叢傾斜子范疇的D-mutation對(duì)，得到了如下結(jié)果:如果（x，y)是D-mutation對(duì)，則x是n-叢傾斜子范疇當(dāng)且僅當(dāng)y是n-叢傾斜子范疇;討論了商范疇和原范疇之間聯(lián)系，得到了如下的結(jié)論:找到了商范疇的n-叢傾斜子范疇