1、在2010年.Hansen等人對于連通圖的(revised) Szeged指標和Wiener指標之間的差值提出了三個猜想.最近，上面的猜想已被陳莉莉等人解決[L.L.Chen，X.L.Li, M.M.Liu, The(revised) Szeged index and the Wiener index of a non-bipartitegraph，European J.Combin.36(2014)237-246].本文作為一個延續(xù)，

2、我們將進一步的研究對于連通圖(revised) Szeged指標和Wiener指標之間的關系，并且得到了它們之間差值的進一步的界，并刻畫了對應的極圖結構.
　　另外，邊的離心率的倒數總和是一個在結構和性質上具有巨大潛能的圖的不變量.該不變量對生物活性和和物理性質有著很高的鑒別力.在本文中，我們首先將會主要介紹四種邊變換，研究研究該不變量的數學性質.并運用這些性質來刻畫一些給定參數條件下（如給定懸掛點，匹配數，控制數，直徑，二劃分等

3、）的樹的這一參數的極值問題及其極圖刻畫.
　　本文具體內容包括:
　　第一章介紹了論文的研究背景，研究意義以及國內外學者對于這方面的研究狀況.通過對研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析，充分說明了我們研究工作的必要性和創(chuàng)新性.
　　第二章給出了本文涉及到的基本概念，符號及一些相關引理.
　　第三章刻畫了對于連通圖的(revised) Szeged指標和Wiener指標之間差值的第二小以及對極圖的刻畫.
　　第四章圖