1、眾所周知,網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有很多,其中網(wǎng)絡(luò)的可靠性以及網(wǎng)絡(luò)的回歸性是網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)重要性質(zhì).圖的子樹(shù)數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)的Estrada指標(biāo)之間有密切的聯(lián)系.研究子樹(shù)數(shù)目對(duì)于Wiener index和網(wǎng)絡(luò)可靠性等有重要意義.本文主要研究了直徑為五樹(shù)的子樹(shù)的數(shù)目以及若干有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性.
　　關(guān)于圖的子樹(shù)的數(shù)目的研究從近幾年開(kāi)始.2004年,作者L. A. Szekely證明了在所有樹(shù)圖中,子樹(shù)數(shù)最大的圖是星圖K1,n?1,最小的圖是Pn;并且進(jìn)一

2、步給出了具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù)中,毛毛蟲(chóng)二叉樹(shù)具有最小的子樹(shù)數(shù)且子樹(shù)數(shù)等于2n+1+2n?2?n?4;而good-二叉樹(shù)具有最大的子樹(shù)數(shù).2004年,趙海興給出子樹(shù)與點(diǎn)邊失效網(wǎng)絡(luò)的可靠性之間的關(guān)系,并給出了多星圖補(bǔ)圖的生成樹(shù)的個(gè)數(shù).本文研究了直徑為五的樹(shù)的子樹(shù)的數(shù)目,給出了直徑為五的樹(shù)圖中樹(shù)的數(shù)目的規(guī)律,以及直徑為五樹(shù)圖中樹(shù)的排序問(wèn)題.
　　近幾年,學(xué)界對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方興未艾.尤其是從國(guó)際上的兩項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性工作開(kāi)始,掀起了一股研究復(fù)

3、雜網(wǎng)絡(luò)的熱潮.1998年，Watts，Strogatz在Nature上引入小世界(Small?world)網(wǎng)絡(luò)的模型,來(lái)描述完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)轉(zhuǎn)變. Small?world網(wǎng)絡(luò)既有與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似的聚類(lèi)特性,又有隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)似的較小的平均路徑長(zhǎng)度.1999年，Barabasi，Albert在Science指出了許多實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接度分布的冪律形式.因?yàn)閮缏煞植紵o(wú)明顯的特征長(zhǎng)度,故被稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度(Scale?Free)網(wǎng)絡(luò).科學(xué)

4、家們又研究了各種不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性.同時(shí)國(guó)內(nèi)學(xué)界的學(xué)者也注意到了這種趨勢(shì),也展開(kāi)了研究.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要涉及圖論、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)研究、生態(tài)學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域,這些領(lǐng)域所涉及的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要有: Internet/WWW網(wǎng)絡(luò)、生命科學(xué)領(lǐng)域的各種網(wǎng)絡(luò)(如細(xì)胞網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)一蛋白質(zhì)作用網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)折疊網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生態(tài)網(wǎng)絡(luò))、社會(huì)網(wǎng)絡(luò),包括人類(lèi)性關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、語(yǔ)言學(xué)網(wǎng)絡(luò)、流行性疾病的傳播網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)等.本文主要研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的直

5、徑為3的有向樹(shù)的回歸性的界和具有路形結(jié)構(gòu)的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性的問(wèn)題.其中直徑為3的有向樹(shù)的回歸性給出了直徑為3的有向樹(shù)的回歸性的上界和下界;在具有路形結(jié)構(gòu)的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性的討論中根據(jù)對(duì)稱(chēng)邊的條數(shù)的不同給出了具有路形結(jié)構(gòu)的有向復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的回歸性的最值.
　　本文具體內(nèi)容如下:
　　第一章:介紹一些基本概念;
　　第二章:介紹一些基本引理和結(jié)果;
　　第三章:直徑為五的樹(shù)子樹(shù)的數(shù)目;
　　第四章:若干有向