1、在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中重構(gòu)問題一直是該領(lǐng)域研究的重要課題之一，而重構(gòu)問題中的曲線曲面造型的方法構(gòu)造、收斂性分析、形狀調(diào)控及其應(yīng)用等問題一直是其中研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。研究曲線曲面造型及其應(yīng)用的研究對計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展具有重要的意義。 本文提出了兩種三參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分方法，分別給出并證明了極限曲線連續(xù)(其中三參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分法Ⅰ為C<'0>、C<'1>、C<'2>、C<'3>、C<'4>三參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分法Ⅱ?yàn)镃<'0>、C<'1>、C<'2>)和

2、曲面連續(xù)(兩種方法連續(xù)性都是C<'1>)參數(shù)所滿足的充分條件，可通過對三個(gè)參數(shù)的適當(dāng)取值來對極限曲面(曲線)的形狀進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)給出了參數(shù)所屬區(qū)域的幾何表示，并研究了反求頂點(diǎn)條件及反求算法。做了許多造犁例子，試驗(yàn)結(jié)果表明，這兩種細(xì)分造型算法為曲而(曲線)造型提供了一個(gè)有效的工具。 提出了一種四參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分方法，可以進(jìn)一步增強(qiáng)對生成圖形的可控性。給出并證明了四參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分曲線為C<'0>、C<'1>、C<'2>、C<'3>、C<'

3、4>、C<'5>連續(xù)的充分條件和四參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分曲面C<'1>連續(xù)的充分條件，研究了參數(shù)所屬區(qū)域的幾何表示。通過對四個(gè)參數(shù)的適當(dāng)取值可對極限曲線和曲面的形狀進(jìn)行調(diào)整，做了許多造型的例子，用實(shí)例顯示出四個(gè)參數(shù)具有明顯的幾何意義及其對圖形所起的作用。 提出了混合細(xì)分方法。當(dāng)初始網(wǎng)格為混合多邊形，即含有三角形、四邊形或者其它多邊形時(shí)，當(dāng)用傳統(tǒng)的細(xì)分方法進(jìn)行細(xì)分時(shí)會遇到許多困難，如初始網(wǎng)格給定時(shí)，那么極限曲面的形狀就固定了，不具有可調(diào)控性

4、；對處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為開域的網(wǎng)格經(jīng)常會出現(xiàn)縮邊的現(xiàn)象?；旌霞?xì)分方法的主要步驟是首先對初始網(wǎng)格進(jìn)行拓?fù)浞至堰\(yùn)算，而后進(jìn)行頂點(diǎn)幾何平均運(yùn)算，最后進(jìn)行頂點(diǎn)位置修正運(yùn)算。在幾何平均和頂點(diǎn)位置修正步驟上增加了形狀控制參數(shù)，使得生成的曲面可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，可以很好的解決上面提到的兩個(gè)問題。給出并證明了生成曲面為C<'1>連續(xù)的充分條件。 提出了自適應(yīng)細(xì)分曲而造型方法。該方法能夠充分利用可調(diào)控Catmull-Clark細(xì)分規(guī)則與均勻的Catmu

5、ll-Clark細(xì)分規(guī)則的優(yōu)點(diǎn)，擯棄它們的缺點(diǎn)，利用點(diǎn)的曲率進(jìn)行算法步驟的控制，使得曲面造型更加靈活。能夠較好地解決目前方法中的經(jīng)常出現(xiàn)算法的作圖效率與作圖效果的矛盾。在規(guī)則網(wǎng)格圖形處能夠達(dá)到C<'2>連續(xù)。 提出了用三參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分方法Ⅰ和四參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分方法進(jìn)行山地造型。以前山地造型方法對所生成山地模型形狀的控制能力不靈活，造型也不豐富，而且算法復(fù)雜。如使生成山地圖形中的一個(gè)凹處變平整時(shí)，用前人的方法調(diào)節(jié)雖然能夠?qū)崿F(xiàn)，但是會使得