1、關于彈性動力學中的偏微分方程研究具有重要的理論意義，同時又具有很高的應用價值．本文主要討論與彈性動力學有關的偏微分方程問題，主要貢獻是證明了以線性彈性動力學方程組為主部的三維二階擬線性雙曲型偏微分方程組解的整體存在性；本文的另一貢獻是利用漸近分析方法得到了一個二維線性彈性扁殼的動力學模型． 關于非線性彈性力學方程組解的存在性研究已有許多重要的結(jié)果．1988年，F(xiàn)．John[12]利用線性彈性動力學方程組基本解的估計，證明了非線性

2、彈性動力學方程組初值問題經(jīng)典解的幾乎整體存在性；1996年，S．Klainerman和T．Sideris[32]利用能量估計及Klainerman—Sobolev不等式得到了相同的結(jié)果；2000年，R．Agemi[2]和T．Sideris[48]分別證明了在滿足零條件時，非線性彈性動力學方程組Cauchy問題解的整體存在性；2005年，J.Xin和T．Qin[60]證明了非線性彈性動力學方程組星形區(qū)域外Dirichlet初邊值問題解的幾

3、乎整體存在性；最近，J．Metcalfe和B．Thomases[44]證明了在滿足零條件時，非線性彈性動力學方程組外問題解的整體存在性． 關于彈性扁殼的模型，主要有兩類，一類是靜力學模型，一類是動力學模型．p.G．Ciarlet和B．Miara[9]首先給出了在笛卡爾坐標下二維厚度不變的彈性扁殼靜力學模型．之后，S．Busse，p.G．Ciarlet和B．Miara[4]在曲線坐標下討論了相同的問題．接著，n.Sabu[47]給

4、出了二維變厚度的彈性扁殼靜力學模型．而關于彈性扁殼的動力學模型方面的工作目前還不多．在邊界有限制的條件下，L.M．Xiao在[58，59]中分別給出了厚度不變的二維膜殼與彎殼的動力學模型．J．Ye[61]則給出了更一般的厚度不變的二維膜殼動力學模型． 下面對本文的結(jié)果作一簡單介紹． (1)證明了在滿足零條件時，以線性彈性動力學方程組為主部，非線性項含有u的一次冪時擬線性雙曲型方程組Cauchy問題的解整體存在。