1、本文對無網(wǎng)格法這一新的數(shù)值方法進行了研究和應(yīng)用。對某些問題給出了自己的看法，并將無網(wǎng)格法應(yīng)用于彈性薄殼的靜力學(xué)和動力學(xué)問題。 本文主要內(nèi)容包括：1.對無網(wǎng)格法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——滑動最小二乘法進行了詳細研究，并對一些關(guān)鍵問題：如，權(quán)函數(shù)的選取、影響半徑的大小、基函數(shù)的確定、邊界條件的施加、數(shù)值實現(xiàn)方法等進行了探討。 2.將薄殼的靜定和振動理論用無網(wǎng)格法進行模擬分析，利用變分原理推導(dǎo)出了薄殼彎曲控制方程和模態(tài)分析控制方程，并用無

2、網(wǎng)格法對不同邊界條件下、不同荷載作用下的薄殼的彎曲和振動問題進行求解。通過大量算例驗證了用無網(wǎng)格法求解此類問題的有效性。本文用罰函數(shù)法施加邊界條件，解決了無網(wǎng)格法邊界條件不易施加的這一難點。 3.開發(fā)了基于無網(wǎng)格法的計算程序，并通過調(diào)用MATALAB將計算結(jié)果以可視化的形式表現(xiàn)出來。 本文研究表明，用無網(wǎng)格法求解工程中的薄殼彎曲和振動問題是合理可行的，并具有前后處理簡單、高階連續(xù)、計算精度高等優(yōu)點，具有廣泛的工程應(yīng)用前景