帶五次非線性項Schroding方程的高精度守恒數(shù)值格式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、首先，在第一章中，分析了帶五次項非線性Schr o ding方程數(shù)值解法的研究現(xiàn)狀，回顧了前人的研究成果，給出了一些本文所用的主要引理。 其次，對帶五次項非線性Schr o ding方程構(gòu)造了兩種高精度的差分格式。 第二章構(gòu)造了一個非線性隱差分格式，在每一個時間層上需要迭代求解非線性方程組，該格式可以保證離散電荷和離散能守恒。對差分解進(jìn)行了估計，并用能量方法證明了查分格式的收斂性和穩(wěn)定性，其收斂階為D(τ2+h4)。通過

2、數(shù)值算例與已有的差分格式進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本章提出的格式，相比以前的差分格式，計算精度有了較大的提高。 最后，第三章對帶五次項非線性Schr o ding方程提出了一個線性隱差分格式，這樣在每一個離散時間步長中只需要解線性代數(shù)方程組，從而第三章中的差分格式的計算比第二章中的差分格式的計算快速和簡單，同樣可以證明該格式保證離散電荷和離散能守恒，驗證了差分格式的收斂性和穩(wěn)定性，而且不會出現(xiàn)“數(shù)值爆炸”。其收斂階也為D(τ2+h4

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