1、本文主要利用Banach空間中凸閉集上常微分方程解的性質(zhì)研究弱內(nèi)向映象在滿足一定條件下的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)，并給出不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)的性質(zhì)，得到一系列的不動(dòng)點(diǎn)定理.這些不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)的建立使得這類映射的不動(dòng)點(diǎn)問題的討論系統(tǒng)化，文獻(xiàn)上的一些不動(dòng)點(diǎn)定理可由這些不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)直接給出. 第一章緒論：介紹了本文研究的背景及近期成果，主要介紹不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)及弱內(nèi)向映射的產(chǎn)生、發(fā)展及性質(zhì). 第二章相關(guān)知識(shí)簡(jiǎn)介：主要介紹本文將要用到的數(shù)學(xué)基本概念和定理.

2、 第三章嚴(yán)格集壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)：首先介紹了利用收縮核定義的全連續(xù)映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)，嚴(yán)格集壓縮映射和Banach空間中常微分方程的關(guān)系.然后作者利用Banach空間中常微分方程解的存在唯一性定義了嚴(yán)格集壓縮弱內(nèi)向映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù).接著利用該定義下的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)證明了一個(gè)三解定理，從而推廣了孫的定理. 第四章D*類映射的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)：介紹了Deimling猜想和D*類映射的關(guān)系，給出了D*類映射所對(duì)應(yīng)的Banach空間常微分方程的性