1、本文分析了兩類分數(shù)階微分方程,一方面把泰勒展開法運用到分數(shù)階Bagley-Torvil方程中,得到此方程的近似解,另一個方面解決了分數(shù)階Jerk模型的混沌控制問題。論文運用了多種手段研究分數(shù)階微分方程:如在R-L定義下利用經(jīng)典的微積分理論處理分數(shù)階微分方程;運用兩種混沌控制方法,即變量反饋控制法和延時反饋控制法,對一類分數(shù)階Jerk模型進行了有效地控制;在分析特征方程方面引入了時滯微分方程的Hopf分支理論來求臨界條件;仿真計算方面用M

2、ATLAB進行近似計算。
　　 本文的工作如下:
　　 第一部分給出了分數(shù)階Bagley-Torvil方程的一種新的解法:泰勒展開法。主要思想是利用未知函數(shù)的泰勒多項式展開將此分數(shù)階微分方程轉(zhuǎn)化為一個涉及未知函數(shù)及其導數(shù)的線性方程組。并通過與已有文獻數(shù)值算例的對比,表明了該方法的有效性。最后總結了Taylor展開法,進一步指出了泰勒展開法存在著的不足和需要研究的方向。
　　 第二部分應用變量反饋控制方法研究了分數(shù)

3、階Jerk模型的混沌控制問題。首先通過Laplace變換和時頻域轉(zhuǎn)化法把分數(shù)階Jerk模型轉(zhuǎn)化為近似整數(shù)階系統(tǒng),并展示了該模型的混沌性質(zhì);然后引入反饋變量,通過調(diào)節(jié)反饋強度,可以改變達到穩(wěn)定周期的速度,即使施加很小的反饋系數(shù)也可以控制混沌,并能產(chǎn)生良好的控制效果。系統(tǒng)仿真驗證了變量反饋控制方法的有效性。
　　 第三部分應用時滯反饋控制方法再次研究了該分數(shù)階Jerk模型的混沌控制問題。即引入時滯反饋控制,其主要思想是:利用系統(tǒng)本身

4、的輸出信號的一部分,經(jīng)過時間延遲,再與原來的信號做差,作為控制信號反饋到系統(tǒng)中去,對模型進行控制,也得到了理想的控制結果。兩種控制器結構都很簡單,可以實現(xiàn)控制器的在線調(diào)整,易于工程實現(xiàn)。其中變量反饋控制是利用反饋信號與輸出混沌信號的差值,或者直接利用系統(tǒng)本身的混沌輸出信號乘以適當?shù)淖兞糠答佅禂?shù),輸入到原非線性系統(tǒng)中實現(xiàn)混沌的控制任務。而時滯反饋控制是借助于周期信號的特點,利用延遲偏差信號來鎮(zhèn)定混沌系統(tǒng)自身嵌入的周期軌道,該控制方法不改變