1、分類號號UDCCC密級級級學號號060701020062、砂易爭了，去軍碩士學位論文微分方程的小波配點法研究學科名稱:學科門類:指導教師:申請日期:計算數(shù)學理學趙鳳群教授摘要論文題目:微分方程的小波配點法研究學科專業(yè):計算數(shù)學研究生:張培茹指導教師:趙鳳群教授簽名:簽名:摘要在科技和經濟發(fā)展中，很多問題都需要求解微分方程。傳統(tǒng)的微分方程的數(shù)值解法有很多，如有限差分法、有限元法等。然而這些方法具有其特定優(yōu)點的同時，也均具有其不足之處，比如

2、在求解具有奇異性的微分方程方面，傳統(tǒng)方法就顯得力不從心了。小波分析因其具有良好的時頻局部化特征，已成為微分方程數(shù)值求解的有力工具。小波數(shù)值求解微分方程方法中較典型的是小波配置法，其基本思想是采用小波函數(shù)作為基函數(shù)離散微分方程。本文根據多分辨分析，使用任意連續(xù)的尺度函數(shù)，在邊界處結合外尺度函數(shù)，構造了區(qū)間上的插值基函數(shù)，形成以尺度函數(shù)為基礎的求解偏微分方程的小波配點法。主要完成了以下的工作:(1)介紹了距離空間、線性賦范空間、Hilber

3、t空間及其相應的性質闡述了小波分析的基本理論，包括連續(xù)小波變換、多分辨分析、二元張量積小波分析。(2)根據多分辨分析，提出用任意連續(xù)的尺度函數(shù)構造區(qū)間上的插值基函數(shù)，形成以尺度函數(shù)為基礎的求解兩點邊值問題的小波配點法。該方法中，尺度函數(shù)緊支撐、插值等性質不受限制，計算復雜度小，數(shù)值解收斂性由多分辨分析理論保證。同時，給出邊值條件的積分處理方法，能夠方便地處理任意邊界條件，當尺度函數(shù)不具有高階導數(shù)時，該方法也能有效使用。數(shù)值算例表明，該方